第二十七讲 视图与投影讲义-备战2024年中考数学一轮复习讲与练（全国通用）

2024年中考数学《满分之路》一轮走基础 第七章 图形的变换 第二十七讲 视图与投影满分讲义 知识梳理 夯实基础 知识点1：投影与视图 1.投影 一个物体放在阳光下或者灯光前，就会在地面上或者墙面上留下它的影子，这个影子称为物体的投影。 平行投影 由平行的光线所形成的投影。如：物体在太阳光的照射下所形成的影子。 中心投影 由一点（点光源）发出的光线所形成的投影。如：物体在灯泡发出的光的照射下形成的影子。 2.三视图的概念 一个几何体在一个平面上的正投影叫做这个几何体的视图。 主视图 从几何体的前方向后投射，在正面投影面上得到的视图 左视图 从几何体的左侧向右投射，在侧面投影面上得到的视图 俯视图 从几何体的上方向下投射，在水平投影面上得到的视图 三视图画法的规律 主视图与俯视图要长对正， 主视图与左视图要高平齐， 俯视图与左视图要宽相等. 注：看得见的部分的轮廓线要画成 ，看不见的线要画成 。 3.常见几何体的三视图 几何体 主视图 左视图 俯视图 正方体 圆柱 圆锥 球体 长方体 三棱柱 圆台 4.由三视图确定几何体 由三视图想象几何体时，首先分别根据主视图、左视图、俯视图想象几何体的正面、左侧和底面,然后综合起来考虑整体。 主视图 可以分清几何体的长和高，提供正面的形状。 左视图 可以分清几何体的高和宽，提供左侧的形状。 俯视图 可以分清几何体的长和宽，提供底面的形状。 知识点2：几何体的展开与折叠 1. 常见几何体的展开图 几何体 展开图的特点 图示（选其中一种） 正方体 6个大小相同的正方形 圆柱 2个大小相同的圆和1个矩形 圆锥 1个圆和1个扇形 三棱柱 2个全等的三角形和3个矩形 2. 正方体展开图的常见类型 （1） “一四一”型 （2） “二三一”型 （3） “二二二”型 （4） “三三”型 3. 立体图形的折叠 一个几何体能展开成一个平面图形，这个平面图形就可以折叠成相应的几何体，展开和折叠是一个互逆的过程。 典例解析 呈现命题点 命题点1 投影 1．（2020·贵州安顺·中考真题）在下列四幅图形中，能表示两棵小树在同一时刻阳光下影子的图形的可能是（    ） A．  B．  C．  D．   2．（2021·江苏南京·中考真题）如图，正方形纸板的一条对角线垂直于地面，纸板上方的灯（看作一个点）与这条对角线所确定的平面垂直于纸板，在灯光照射下，正方形纸板在地面上形成的影子的形状可以是（    ） A． B． C． D． 3．（2022·广西·中考真题）数学兴趣小组通过测量旗杆的影长来求旗杆的高度，他们在某一时刻测得高为2米的标杆影长为1.2米，此时旗杆影长为7.2米，则旗杆的高度为 米． 4．（2022·浙江温州·中考真题）如图是某风车示意图，其相同的四个叶片均匀分布，水平地面上的点M在旋转中心O的正下方．某一时刻，太阳光线恰好垂直照射叶片，此时各叶片影子在点M右侧成线段，测得，垂直于地面的木棒与影子的比为2∶3，则点O，M之间的距离等于 米．转动时，叶片外端离地面的最大高度等于 米． 命题点2 三视图的判断 5．（2022·山东菏泽·中考真题）沿正方体相邻的三条棱的中点截掉一个角，得到如图所示的几何体，则他的主视图是（    ）    A．   B．   C．   D．   6．（2023·海南·中考真题）如图是由5个完全相同的小正方体摆成的几何体，则这个几何体的俯视图是（    ）    A．   B．   C．   D．   7．（2023·辽宁鞍山·中考真题）如图所示的几何体是由5个完全相同的小正方体搭成的，它的左视图是（    ）    A．   B．   C．   D．   8．（2023·山东淄博·中考真题）在如图所示的几何体中，其主视图、左视图和俯视图完全相同的是（    ） A．   B．   C．   D．   9．（2023·山东潍坊·中考真题）在我国古代建筑中经常使用榫卯构件，如图是某种榫卯构件的示意图，其中，卯的俯视图是（    ）    A．   B．   C．   D．   10．（23-24九年级上·四川达州·期末）由5个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，关于它的视图，说法正确的是（   ） A．主视图的面积最小 B．左视图的面积最小 C．俯视图的面积最小 D．三个方向看的视图面积相等 命题点3 三视图还原几何体 11．（2023·浙江湖州·中考真题）已知某几何体的三视图如图所示，