第二十九讲 图形的平移与旋转讲义-备战2024年中考数学一轮复习讲与练（全国通用）

2024年中考数学《满分之路》一轮走基础 第七章 图形的变换 第二十九讲 图形的平移与旋转满分讲义 知识梳理 夯实基础 知识点：图形的平移与旋转变换 图形的平移 图形的旋转 定义 在平面内,把一个图形沿某个方向移动一定的距离,会得到一个新图形,新图形与原图形的形状和大小完全相同,图形的这种变换叫做平移. 在平面内,把一个图形绕着定点O转动一个角度,得到另一个图形,这种变换叫做图形的旋转,点O叫做 　,转动的角度叫做 　. 图示 要素 平移方向、平移距离 旋转中心、旋转方向、旋转角 (1)平移不改变图形的大小和形状,只改变图形的位置,平移前后的两图形全等; (2)对应点所连线段平行(或在一条直线上)且相等. (1)旋转前后的图形　 ; (2)对应点到旋转中心的距离　 ; (3)对应点与旋转中心所连线段的夹角 旋转角.　 网格作图步骤 (1)根据题意,确定平移的方向和平移距离; (2)找出原图形的关键点; (3)按平移方向和平移距离平移各个关键点,得到各关键点的对应点; (4)按原图形依次连接各关键点的对应点,得到平移后的图形. (1)根据题意,确定旋转中心、旋转方向及旋转角; (2)找出原图形的关键点; (3)连接关键点与旋转中心,按旋转方向与旋转角将关键点旋转,得到各关键点的对应点; (4)按原图形依次连接各关键点的对应点,得到旋转后的图形. 典例解析 呈现命题点 命题点1 图形的平移及其相关计算 1．（2023年山东省l临沂市费县中考一模数学试题）“方胜”是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全等正方形相叠组成，寓意是同心吉祥．如图，将边长为的正方形沿对角线方向平移得到正方形，形成一个“方胜”图案，则点，之间的距离为（　　） A． B． C． D． 2．（2022年福建中考数学真题）如图，现有一把直尺和一块三角尺，其中，，AB＝8，点A对应直尺的刻度为12.将该三角尺沿着直尺边缘平移，使得△ABC移动到，点对应直尺的刻度为0，则四边形的面积是（    ） A．96 B． C．192 D． 3．（2023·山西太原·二模）如图，将沿方向平移得到．连接，若，则的长为（    ） A． B． C． D． 4．（2023·河南濮阳·一模）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，为第一象限内一点，且．将沿轴向右平移得到与交于点，若，则的面积为（    ）    A． B． C． D． 5．（2024·山西大同·一模）如图是由若干个相同的小正三角形组成的图形，小明在该图形中建立了平面直角坐标系，并测得点A的坐标是，点B的坐标是，由此可知、点C的坐标是（    ） A． B． C． D． 6．（2023·江西上饶·二模）如图，这是由10个全等的菱形组成的网格，菱形的顶点称为格点，我们把三个顶点都在格点上的三角形称为格点三角形，是格点三角形，将平移后仍为格点三角形（本身除外）的方法有（    ）    A．5种 B．6种 C．7种 D．8种 7．（2023·浙江嘉兴·二模）如图，将半径为的扇形沿方向平移，得到扇形． 若，则重叠部分（阴影部分）的面积为（   ）    A． B． C． D． 8．如图，将长方形先向右平移a个单位，再向上平移b个单位，得到长方形，并使得两个长方形有重叠，延长和交于点M，延长和交于点N，构成长方形．已知．记长方形和的周长分别为．若，则等于（    ） A．12 B．13 C．14 D．16 命题点2 图形的旋转及其相关计算 9．（2022年黑龙江省绥化市中考数学真题）如图，线段在平面直角坐标系内，A点坐标为，线段绕原点O逆时针旋转90°，得到线段，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 10．（2024·山东·模拟预测）如图，在中，，将在平面内绕点A旋转到的位置，使，则旋转角的度数是（　　）    A． B． C． D． 11．（黑龙江省大庆市2021年中考数学真题）如图，是线段上除端点外的一点，将绕正方形的顶点顺时针旋转，得到．连接交于点．下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 12．（2023年黑龙江省绥化市中考数学真题）如图，是边长为的等边三角形，点为高上的动点．连接，将绕点顺时针旋转得到．连接，，，则周长的最小值是 ．    13．（2024·辽宁沈阳·一模）如图，正方形的边长为 5，将正方形绕点 A 旋转得到正方形，连接，，当为直角三角形时，的长是 ．    14．（2023年黑龙江省牡丹江市中考数学真题）如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点A，B在x轴上，，，，将菱形绕点A旋转后，得到菱形，则点的坐标是