专题3.3 解题技巧专题：平面直角坐标系求面积、新定义与规律探究问题之五大考点-【学霸满分】2023-2024学年八年级数学下册重难点专题提优训练（湘教版）

专题3.3 解题技巧专题：平面直角坐标系求面积、新定义与规律探究问题之五大考点 目录 【典型例题】 1 【考点一 利用补形法或分割法求图形的面积】 1 【考点二 与图形面积相关的点的存在性问题】 6 【考点三 平面直角坐标系中新定义规律探究问题】 14 【考点四 平面直角坐标系中点运动规律探究问题】 19 【考点五 平面直角坐标系中图形变换规律探究问题】 24 【典型例题】 【考点一 利用补形法或分割法求图形的面积】 例题：（23-24七年级下·全国·课后作业）如图，在平面直角坐标系中，点，，，，求四边形的面积． 【变式训练】 1．（2023上·安徽滁州·八年级统考期中）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，，过点作轴，过点作轴，轴，过点作轴，分别与和交于点和点，分别与和交于点和点．    (1)直接写出下列点的坐标：点____，点____，点____； (2)利用图形求的面积． 2．（2022上·陕西宝鸡·八年级校考阶段练习）如图所示，在平面直角坐标系中，已知，，    (1)在平面直角坐标系中画出． (2)求的面积． 3．（22-23七年级下·重庆江津·期中）已知，在平面直角坐标系中的位置如图所示 (1)写出A、B、C三点的坐标； (2)求的面积； (3)中任意一点经平移后对应点为，将作同样的平移得到，画出． 4．（2023上·江苏常州·八年级校考阶段练习）平面直角坐标系中，O为原点，点，，．    (1)如图①，则三角形ABC的面积为______； (2)如图②，将点B向右平移7个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到对应点D．求的面积． 【考点二 与图形面积相关的点的存在性问题】 例题：（23-24七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，轴，垂足为A，轴，垂足为C，已知，，其中a，c满足关系式，点P从O点出发沿折线的方向运动到点C停止，运动的速度为每秒2个单位长度，设点P的运动时间为t秒． (1)求点A、C的坐标； (2)在运动过程中，当点P到的距离为2个单位长度时，_________； (3)点，在点P的运动过程中，是否存在这样的t值，使，若存在，请求出t值，若不存在，请说明理由． 【变式训练】 1．（2024上·江西吉安·八年级统考期末）如图，在直角坐标平面内，已做，， (1)求的面积． (2)在y轴上找一点D，使，求点D的坐标． 2．（2023下·黑龙江牡丹江·七年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，点坐标为，点坐标为，点坐标为，且，，满足关系式    (1)请求出、、三点的坐标： (2)如果在第三象限内有一点，请用含的式子表示四边形的面积； (3)在（2）的条件下，当时，在轴上是否存在点，使三角形的面积等于四边形面积的？若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由． 3．（2023下·七年级课时练习）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，且满足．同时将点分别向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到点的对应点，连接． (1)求点的坐标及四边形的面积； (2)在坐标轴上是否存在一点，连接，使？若存在，求出点的坐标；若不存在，试说明理由； (3)是线段上的一个动点，连接，当点在上移动时（不与点重合），给出下列结论：①的值不变；②的值不变．其中有且只有一个结论是正确的，请你找出这个结论并求其值． 【考点三 平面直角坐标系中新定义规律探究问题】 例题：（2023上·安徽宿州·八年级统考期中）在平面直角坐标系中，给出如下定义：点A到x轴、y轴距离的较小值称为点A的“短距”，当点P的“短距”等于点Q的“短距”时，称P，Q两点为“等距点”． (1)点的“短距”为______； (2)若点的“短距”为3，求m的值； (3)若，两点为“等距点”，求k的值． 【变式训练】 1．（2023上·江苏泰州·八年级统考期中）在平面直角坐标系中，给出如下定义： 点P到X轴、y轴的距离的较大值称为点P的“长距”， 点Q到x轴、y轴的距离相等时， 称点Q为“完美点”． (1)点的“长距”为 ； (2)若点是“完美点”， 求a 的值； (3)若点的长距为4，且点C 在第二象限内，点D的坐标为，试说明： 点 D 是“完美点”． 2．（2022上·江苏连云港·八年级校考阶段练习）对于平面直角坐标系xOy中的任意一点，给出如下定义：记，那么我们把点与点称为点P的一对“和谐点”． 例如，点的一对“和谐点”是点与点 (1)点的一对“和谐点”坐标是 与 ； (2)若点的一对“和谐点”重合，则y的值为 ． (3)若点C的一个“和谐点”坐标为，求点C的坐标． 3．（2022下·湖北武汉·七年级统考期中）在平面直角坐标系中，点P（a，b），Q（c，d）给出如下定义：对于实数k（k≠0），我们称点M（ka＋kc