精品解析：北京市北京师范大学附属中学2023-2024 学年九年级下学期3月月考数学试题

北京师大附中2023—2024学年（下）初三阶段性练习 数学试卷 2024.03 数学教学班：____________ 姓名：____________ 学号：____________ 考生须知： 1．本试卷有三道大题，共8页．考试时长120分钟，满分100分． 2．考生务必将答案填写在机读卡和答题纸上，在试卷上作答无效． 3．考试结束后，考生应将机读卡和答题纸交回． 第一部分 选择题 一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项均只有一个． 1. 根据第七次全国人口普查结果显示，居住在我国大陆31个省、自治区、直辖市（以下简称省份）接受普查登记人员合计约14.3亿人，将1430000000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 实数a在数轴上对应点的位置如图所示．若实数b满足，，则b的值可以是（ ） A. B. C. 1 D. 3 4. 如图，直线，相交于点O，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 若n边形的每一个外角都等于，则n的值为（ ） A. 5 B. 6 C. 8 D. 9 6. 投掷两枚质地均匀的骰子，两枚骰子向上一面的点数之和为6的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 关于x的方程有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 8. 已知点，，在反比例函数图象上，，有下面三个结论：①若，则；②若，则；③若，则．所有正确结论的序号是（ ） A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③ 第二部分 非选择题 二、填空题（共16题，每题2分） 9. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是____________． 10. 分解因式：_______. 11. 分式方程的解为________． 12. 如图，在矩形中，点M，N分别为的中点，若，则的长为__________． 13. 如图，为的弦，C为上一点，于点D．若，，则____________． 14. 如图，菱形的对角线交于点，点为的中点，，，则的长为__________． 15. 如图，中，，，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点F，作射线交于点D，若点D到的距离为1，则_______． 16. 某工厂用甲、乙两种原料制作，，三种型号的工艺品，三种型号工艺品的重量及所含甲、乙两种原料的重量如下： 工艺品型号 含甲种原料的重量 含乙种原料的重量 工艺品的重量 A 3 4 7 B 3 2 5 C 2 3 5 现要用甲、乙两种原料共，制作5个工艺品，且每种型号至少制作1个． （1）若原料恰好全部用完，则制作型工艺品的个数为__________个； （2）若使用甲种原料不超过，同时使用乙种原料最多，则制作方案中，，三种型号的工艺品的个数依次为__________． 三、解答题（共68分，第17~20题，每题5分，第21题6分，第22~23题，每题5分，第24~26题每题6分，第27~28题每题7分） 17. 计算：． 18. 解不等式组： 19. 已知，求代数式的值． 20. 下面是证明特殊直角三角形相关定理的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明： 定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半 已知：如图，直角中，，． 求证：． 方法一 证明：延长至点D，使，连接． 方法二 证明：在上截取． 21. 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，点D是BC中点，AE∥BC，CE∥AD． （1）求证：四边形ADCE是菱形； （2）过点D作DF⊥CE于点F，∠B＝60°，AB＝6，求EF的长． 22. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点和． （1）求该函数的解析式； （2）当时，对于x的每一个值，一次函数的值小于一次函数的值，直接写出n的取值范围． 23. 某地旅游部门为了促进本地生态特色城镇和新农村建设，将甲和乙两单位的相关资料放到某网络平台上进行推广宣传，该平台邀请部分曾在这两家单位体验过的游客参与调查，得到了这两家单位的“综合满意度”评分，评分越高表明游客体验越好，现从这两家单位“综合满意度”的评分中各随机抽取10个评分数据，并对所得数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息． a．甲、乙两单位“综合满意度”评分的折线图： b．甲、乙两家“综合满意度”评分的平均数、中位数： 甲 乙 平均数 m 4.5 中位数 n 4.