精品解析：江苏省苏州市盛泽中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题

盛泽中学2023-2024学年第二学期高二第一次限时练习 高二数学备课组 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 用三个数字组成一个四位数,规定这三个数必须全部使用,且同一数字不能相邻出现,这样的四位数有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 2. 设是可导函数，且，则（ ） A. 2 B. C. D. 3. 曲线在处的切线如图所示，则（ ） A. B. C. D. 4. 若函数单调递增，则实数的取值范围为（ ） A B. C. D. 5. 若存在，使得不等式成立，则实数m最大值为（ ） A. B. C. 4 D. 6. 某台小型晚会由5个节目组成，演出顺序有如下要求，节目甲必须排在前两位、节目乙不能排在第一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有（ ） A. 36种 B. 42种 C. 48种 D. 54种 7. 若实数m的取值使函数在定义域上有两个极值点，则叫做函数具有“凹凸趋向性”，已知是函数的导数，且，当函数具有“凹凸趋向性”时，m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 下列求导运算正确的是（ ） A. 若，则 B. C. D. 10. 身高各不相同的六位同学站成一排照相，则说法正确的是（ ） A. A、C、D三位同学从左到右按照由高到矮的顺序站，共有120种站法 B. A与同学不相邻，共有种站法 C. A、C、D三位同学必须站在一起，且A只能在C与D的中间，共有144种站法 D. A不在排头，B不在排尾，共有504种站法 11. 已知函数，则下列选项正确有（ ） A. 函数极小值为，极大值为. B. 函数存在3个不同的零点. C. 当时，函数的最大值为. D. 当时，方程恰有3个不等实根. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知函数在时取得极大值4，则__________． 13. 《九章算术》、《数书九章》、《周髀算经》是中国古代数学著作，甲、乙、丙三名同学计划每人从中选择一种来阅读，若三人选择的书不全相同，则不同的选法有_________种． 14. 对于三次函数，给出定义：设是函数的导数，是函数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.给定函数，请你根据上面的探究结果，解答以下问题： ①函数的对称中心坐标为______； ②计算________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 求下列直线的方程： （1）曲线在处切线； （2）曲线过点的切线. 16. 已知函数． （1）求的单调区间和极值点； （2）求使恒成立的实数的取值范围； （3）当时，是否存在实数，使得方程有三个不等实根？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由． 17. 已知函数． （1）讨论函数单调性； （2）若，不等式恒成立，求实数的取值范围． 18 已知函数. （1）当时，证明：： （2）若函数在上单调递减，求的取值范围. 19. 已知函数有两个零点. （Ⅰ）求a的取值范围； （Ⅱ）设x1，x2是的两个零点，证明：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 盛泽中学2023-2024学年第二学期高二第一次限时练习 高二数学备课组 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 用三个数字组成一个四位数,规定这三个数必须全部使用,且同一数字不能相邻出现,这样的四位数有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【分析】计算四位数的个数需要3步，求出每一步的方法数，再利用分步乘法计数原理计算即得. 【详解】分三步完成，第1步，确定被使用了2次的数字，有3种方法； 第2步，把这2个相同的数字排在四位数不相邻的两个数位上，有3种方法； 第3步，将余下的2个数字排在四位数余下的两个数位上，有2种方法， 由分步乘法计数原理知，不同的四位数有个. 故选：B 2. 设是可导函数，且，则（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据导数的定义即可求解. 【详解】, 故选：B 3. 曲线在处的切线如图所示，则（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】求出切线方程，利用导数的几何意义求出