精品解析：湖南省长沙市麓山国际实验学校2023-2024学年高一下学期第一次学情检测数学试题

2023-2024-2麓山国际高一年级第一次学情检测 高一年级数学试卷 总分：150分 时量：120分钟 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若命题p：，且，则命题为（ ） A. 且 B. 或 C. 且 D. 或 2. 已知函数，则（ ） A. 6 B. 4 C. 2 D. 0 3. 设是非零向量，则是成立的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分又不必要条件 4. 如图，一高为的球形鱼缸，匀速注满水所用时间为.若鱼缸水深为时，匀速注水所用的时间为，则函数的图像大致是（ ） A B. C. D. 5. 已知正实数满足，则最小值为（ ） A. 9 B. 8 C. 3 D. 6. 在中，内角A，B，C所对的边分别为，，.向量，.若，则角的大小为（ ） A. B. C D. 7. 已知是定义在上的奇函数，当时，，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数在区间上恰有3个零点，则ω的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9. 已知关于的不等式的解集为，，，则（　　） A. B. C. 的解集是 D. 的解集是或 10. 已知向量，，下列说法正确的是（ ） A. B. C. 与向量平行的单位向量是 D. 向量在向量上的投影向量为 11. 下列命题中正确的是（ ） A. 若且，则为第二象限角 B. C. 若，则（） D. 若角终边在第一象限，则的取值集合为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. _______． 13. __________． 14. 已知函数f(x)＝|2x－1|，a<b<c，且f(a)>f(c)>f(b)，则下列结论中，一定成立的是________． ①a<0，b<0，c<0; ②a<0，b≥0，c>0；③2－a<2c; ④2a＋2c<2. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知二次函数满足． （1）求的解析式． （2）求在上的值域． 16. 在中，内角所对的边分别为．已知． （1）求A的大小； （2）若，求的面积． 17. 已知定义在上函数，且是偶函数． （1）求的解析式； （2）当时，记的最大值为．，若存在，使，求实数的取值范围． 18. 已知函数在一个周期内的图象如图所示，其中，点P的坐标为，点Q是图象上的最低点且坐标为，点R是图象上的最高点. （1）求函数的解析式； （2）记，（α，β均为锐角），求的值. 19. 已知为常数，函数. （1）当时，求关于的不等式的解集； （2）当时，若函数在上存在零点，求实数的取值范围； （3）对于给定的，且，证明：关于的方程在区间内有一个实数根. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024-2麓山国际高一年级第一次学情检测 高一年级数学试卷 总分：150分 时量：120分钟 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若命题p：，且，则命题（ ） A. 且 B. 或 C. 且 D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】根据存在量词命题的否定是全称量词命题，只需将存在量词改为全称量词，并否定结论即可得答案. 【详解】存在量词命题的否定是全称命题，将存在量词改为全称量词，并否定结论，故命题为或． 故选：B． 2. 已知函数，则（ ） A. 6 B. 4 C. 2 D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】通过函数表达式即可得出的值. 【详解】由题意， 在中， ， 故选：C. 3. 设是非零向量，则是成立的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分又不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】利用充分条件和必要条件的定义分析判断 【详解】因为，所以共线且方向相同， 因为表示方向上的单位向量， 所以， 而当时，可得共线且方向相同，但不一定是， 所以是成立的充分不必要条件， 故选：B 4. 如图，一高为的球形鱼缸，匀速注满水所用时间为.若鱼缸水深为时，匀速注水所用的时间为，则函数的图像大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将容器看做一个球体，根据的实际意义求解． 【详解】将容器看做一个球体，在刚开始注水时，由于球体的