上海市高一数学下学期期中模拟01（沪教版2020：三角、三角函数）-2023-2024学年高一数学下学期期中考点大串讲（沪教版2020必修二）

2023-2024学年高一数学下学期期中模拟试卷（1） 考试时间：120分钟 满分：150分 测试范围：三角、三角函数 一、填空题（满分54分，1-6题每题4分，7-12题每题5分） 1．已知一扇形的圆心角为2弧度，半径为5，则此扇形的面积为 　　． 2．已知，则　　． 3．将化成弧度为 　　． 4．已知函数，若，则（1）　　． 5．已知实数，函数的最小正周期为，则　　． 6．若角的终边经过点，则的值为　 　． 7．已知，则　　． 8．若函数的图象关于点对称，请写出一个的值：　　． 9．已知，，是的三边，，则的形状是 　　． 10．已知函数在区间上单调递增，且在区间，上只取得一次最大值，则的最大值是 　　． 11．已知，，则的值为 　　． 12．对于函数给出下列四个命题： ①该函数是以为最小正周期的周期函数； ②当且仅当时，该函数取得最小值； ③该函数的图象关于对称； ④当且仅当时， 其中正确命题的序号是　　．（请将所有正确命题的序号都填上） 二、选择题（共18分，第13、14题每题4分，第15、16题每题5分） 13．与终边相同的角是　　 A． B． C． D． 14．角是第二象限的角，则所在的象限为　　 A．第一、三象限 B．第二、三象限 C．第一、四象限 D．第三、四象限 15．在平面直角坐标系中，以下命题中所表述的角都是顶点在坐标原点，始边与轴的正半轴重合的角． ①小于的角一定是锐角； ②第二象限的角一定是钝角； ③终边重合的角一定相等； ④相等的角终边一定重合． 其中真命题的个数是　　 A．1 B．2 C．3 D．4 16．在中，角，，所对的边分别为，，，若，则的形状为　　 A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形 三、解答题（共78分，第17、18、19题每题14分，第20、21题每题18分）． 17．（1）已知，，求的值； （2）已知，求的值． 18．已知函数． （1）若，求函数的值域； （2）若函数在区间上有且仅有两个零点，求的取值范围． 19．在中，角，，的对边分别是，，，且满足． （1）求角的大小； （2）若，为边上的一点，，且是的平分线，求的面积． 20．如图，在平面四边形中，，，． （1）当四边形内接于圆时，求四边形的面积； （2）当四边形的面积最大时，求对角线的长． 21．已知函数，且函数的图象与函数的图象关于直线对称． （1）求函数的解析式； （2）若存在，使等式成立，求实数的最大值和最小值； （3）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年高一数学下学期期中模拟试卷（1） 考试时间：120分钟 满分：150分 测试范围：三角、三角函数 一、填空题（满分54分，1-6题每题4分，7-12题每题5分） 1．已知一扇形的圆心角为2弧度，半径为5，则此扇形的面积为 　25　． 【分析】根据扇形的面积公式计算即可． 【解答】解：因为扇形的圆心角为弧度，半径为， 所以扇形的面积为． 故答案为：25． 【点评】本题考查了扇形面积公式计算问题，是基础题． 2．已知，则　　． 【分析】由已知结合同角基本关系即可直接求解． 【解答】解：由题意知，． 故答案为：． 【点评】本题主要考查了同角基本关系的应用，属于基础题． 3．将化成弧度为 　：　． 【分析】根据弧度制与角度制互化公式进行求解即可． 【解答】解：． 故答案为：． 【点评】本题主要考查了角度与弧度转化公式的应用，属于基础题． 4．已知函数，若，则（1）　0　． 【分析】首先计算的和为常数，再由已知条件可得所求值． 【解答】解：函数， 则 ， 所以（1）（1）， 解得（1）． 故答案为：0． 【点评】本题考查函数奇偶性的运用，以及诱导公式的运用，考查方程思想和运算能力，属于基础题． 5．已知实数，函数的最小正周期为，则　2　． 【分析】根据两角和与差的三角函数公式，化简得，再由三角函数的周期公式，算出的值． 【解答】解：根据题意得，可得的最小正周期，结合解得． 故答案为：2． 【点评】本题主要考查两角和与差的三角函数公式、三角函数的周期公式等知识，考查了概念的理解能力，属于基础题． 6．若角的终边经过点，则的值为　　． 【分析】由角的终边经过点，利用任意角的三角函数定义求出即可． 【解答】解：点， ，，， 因此，． 故答案为：． 【点评】此题考查了任意角的三角函数定义，熟练掌握三角函数的定义是解本题的关键． 7．已知，则　　． 【分析】由已知结合同角基本关系即可求解． 【解答】解：因为， 所以， 则． 故答案为： 【点评】本题主要考查了同角基本关系的应用，属于基础题