2024年高考数学三角函数知识精讲+大题预测

2024年高考数学三角函数知识精讲+大题预测 知识精讲： 同角三角函数的基本关系 (1)平方关系：sin2α＋cos2α＝1(α∈R)．(2)商数关系：tan α＝ 三角函数的诱导公式 组数 一 二 三 四 五 六 角 2kπ＋α(k∈Z) π＋α －α π－α －α ＋α 正弦 sin α －sin_α －sin_α sin_α cos_α cos_α 余弦 cos α －cos_α cos_α －cos_α sin_α －sin_α 正切 tan α tan_α －tan_α －tan_α 正弦、余弦、正切函数的图象与性质 函数 y＝sin x y＝cos x y＝tan x 图象 定义域 R R 值域 [－1,1] [－1,1] R 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 单调性 在 (k∈Z)上是递增函数， (k∈Z)上是递减函数 在[2kπ－π2kπ](k∈Z)上是递增函数，在[2kπ，2kπ＋π](k∈Z)上是递减函数 在(k∈Z) 上是递增函数　　　　 周期性 周期是2kπ(k∈Z且k≠0)，最小正周期是2π 周期是2kπ(k∈Z且k≠0)，最小正周期是2π 周期是kπ(k∈Z且k≠0)，最小正周期是π 对称性 对称轴是x＝＋kπ(k∈Z)，对称中心是(kπ，0)(k∈Z) 对称轴是x＝kπ(k∈Z)，对称中心是 (k∈Z) 对称中心是(k∈Z) 大题预测： 1．设. （1）若，求； （2）证明：； （3）若，求实数的取值范围. 2．记的内角，，的对边分别为，，，已知，. （1）若，求的面积； （2）若，求. 3．在中，内角的对边分别为，，，且，，. （1）求角及边的值； （2）求的值. 4．已知函数，，图象的两条相邻对称轴之间的距离为． （1）求的单调递减区间； （2）若，求的值． 5．在中，a、b，c分别是角A、B、C的对边，且． （1）求角A的大小； （2）若是方程的一个根，求的值． 6．如图，在中，点在边上，且.已知. （1）求A； （2）若的面积为，求. 7．在锐角中，角的对边分别为为的面积，且． （1）求的值； （2）若，证明：． 8．在⑴；⑵；⑶这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答问题. 在中，内角的对边分别为，且满足 ▲ . ①求角； ②若的外接圆周长为，求边上的中线长. 9．设函数，从条件①、条件②、条件③ 这三个条件中选择一个作为已知． 条件①：函数的图象经过点； 条件②：函数的图象的相邻两个对称中心之间的距离为； 条件③：函数的图象的一条对称轴为． （1）求函数的解析式； （2）求在区间上的最小值． 10．已知函数在区间上恰有3个零点，其中为正整数. （1）求函数的解析式； （2）将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，求函数的单调区间. 答案解析部分 1．【答案】（1）解： ； （2）证明：先证当时，. 令，则在时恒成立， 在上单调递增，， 即当时，. 要证，只需证明，即证 令，，则. （或） 当且仅当时等号成立，而， 在在上单调递增，，即 当时，. （3）解：令，，则，， 令，则在上单调递减，，， 而，在上递减，在上递增 的值域为 （I）当，即时，恒成立，所以在递增， ，符合题意； （II）当，即时，，存在使得 当时，，递减，此时，矛盾，舍. 综上知，. 2．【答案】（1）解：在中，由正弦定理可知： 可化为： 故可得：，代入可得： 所以，故（*） 在中，由余弦定理可得： 代入数据和（*）式可得： 所以三角形面积为： 故三角形的面积为. （2）解：因为且，故 代入可得： 因此 化简可得： 情况一：当时， 所以可得：，化简可得： 在中，由正弦定理可得： 情况二：当时， 同理可得：，又因为，故 故的值为. 3．【答案】（1）解：因为，由余弦定理得， 因为，所以， 因为，，所以， 由正弦定理得，即，解得； （2）解：由（1）得， ， . 4．【答案】（1）解：由 ， 因为图象的两条相邻对称轴之间的距离为，可得，即， 所以，可得， 令，， 解得，， 即的单调递增区间为，. （2）解：由，可得， 因为，可得，所以， 所以. 5．【答案】（1）解：∵， ∴，即， ∴， 又∵三角形内角， ∴ （2）解：等价于，解得或； ∵，∴，∴， ∴ 6．【答案】（1）解：因为， 可得， 又因为，所以. （2）解：作，垂足为， 在中，因为，可知为等腰直角三角形， 又因为，则， 由的面积为，解得，可得， 所以. 7．【答案】（1）解：在锐角中，， 已知，即，得， 在中，由余弦定理得，则有， 由，得， 又，且，解得，， 所以. （2）解：，，，由正弦定理