湖南省郴州市永兴县树德中学2023-2024学年八年级下学期第一次月考数学试题

第 1页，共 4页 2024 年永兴县树德中学八年级第一次月考数学试卷问卷 姓名： 班次： 时间：120分钟 满分：120分 一、选择题：本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。 1.在△ ���中，∠� = 90°，∠� = 2∠�，则∠�的度数是( ) A. 45° B. 30° C. 90° D. 60° 2.已知直角三角形中 30°角所对的直角边为 2��，则斜边的长为 ( ) A. 2�� B. 4�� C. 6�� D. 8�� 3.如图，��是△ ���的高，∠��� = 90°.若∠� = 35°，则∠���的度数是( ) A. 55° B. 35° C. 30° D. 50° 4.如图，在△ ���中，∠��� = 90°，�� = 8，�� = 6，点�为斜边��上的中点，则��为( ) A. 10 B. 3 C. 5 D. 4 5.正多边形的每个内角为 108°，则它的边数是( ) A. 4 B. 6 C. 7 D. 5 6.下列命题中，假命题是( ) A.两个锐角对应相等的两个直角三角形全等 B.斜边及一锐角对应相等的两个直角三角形全等 C.两条直角边对应相等的两个直角三角形全等 D. 一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形全等 7.如图，直线 AC 平行 BD，��，��分别是∠���，∠���的平分线，则∠���与∠���之间 的数量关系一定是 ( ) A.互余 B.相等 C.互补 D.不等 8.如图，已知△ ���的周长是 36��，∠���和∠���的角平分线交于点�，�� ⊥ ��于点 �，若�� = 3��，则△ ���的面积是( ) A. 48��2 B. 54��2 C. 60��2 D. 66��2 9.如图：①②③中，∠� = 42°，∠1 = ∠2，∠3 = ∠4，则∠�1 + ∠�2 + ∠�3 =( )度 A. 84 B. 111 C. 225 D. 201 第 2页，共 4页 10.如右图，在�� △ ���中，∠��� = 90°，∠��� = 45°，�� = 2 2，点�为��上任意一点，连结��，以��， ��为邻边作平行四边形����，连结��，则��的最小值为( ) A. 2 B. 2 C. 2 2 D. 4 二、填空题：共 8 小题，每题 3 分，共 24 分。 11.若直角三角形的一个锐角为 37°，则另一个锐角的度数是______度． 12.∠AOB 的平分线上一点M，M 到OA 的距离为 1.5cm，则M 到OB 的距离为______cm． 13.如图，在 中， ，对角线 与 相交于点 ， ，则 的周长为___________． 14.已知三角形的三边长为 1、2、 3，则它的最小角为______度. 15.等边三角形的边长为 2 ��，则它的高为_________��． 16.如图，在 中，对角线 ， ，垂足为 ，且 ， ， 则 与 之间的距离为 ． 17.如图，□����的对角线��与��相交于点�，�� ⊥ ��.若�� = 4，�� = 6，则��的长 是 ． 18.在□����中，BC 边上的高为 4，�� = 5，�� = 2 5，则□ABCD 的周长等于_________. 三、解答题：8 小题，共 66 分。 19. 6 分 一个多边形的内角和比外角和的 4倍少 180 度，求这个多边形的边数． 20. 6 分 如图，在△ ���中，AD，AE 分别是边 BC 上的中线和高，AE=2 ㎝， 求 BC 的长． 第 3页，共 4页 21. 6 分）如图，BD 平分 ，DE 垂直于 AB 于点 E，三角形 ABC 的面积等于 90， AB=18,BC=12，求 DE 的长． 22.（8 分）1.如图，在□����中，�� ⊥ ��于点�，�� ⊥ ��于点�.若�� = 4，�� = 6，□����的周长为 40， 求□����的面积． 23.（8 分）如图，在四边形 ABCD 中，AD=BE, ， ， 于点 E． （1）求证： ≌ ； （2）若 ，AB=2，求 BC 的长． 24.（10 分）如图，在□����中��平分∠���，��平分∠���，且点�恰好落在��上． (1)求证：��2 + ��2 = ��2; (2)若�� = 2，求□����的周长． 第 4页，共 4页 25.（10 分）如图，把△ ���的纸片沿着 DE 折叠． （1）若点 A 落在四边形 BCDE 的内部点的 'A 位置 如图 1)，且 ， ，请直接写出 的 度数； （2）若点 A落在四边形 BCDE 的外部 BE 的上方点 'A 的位置(如图 2)，则 与 ， 有怎样的关系？ 请说明你的理由； 26.(12 分 )如图，在△ ���中， ， ，