通关秘籍01 排列与组合（易错点+十大题型）-备战2024年高考数学抢分秘籍（新高考专用）

秘籍01 排列与组合 目录 【高考预测】概率预测+题型预测+考向预测 【应试秘籍】总结常考点及应对的策略 【误区点拨】点拨常见的易错点 易错点：对两个计数原理理解混乱 【抢分通关】精选名校模拟题，讲解通关策略（含押题型） 【题型一】排列数与组合数（押题型） 【题型二】 人坐座位模型1：相邻捆绑与不相邻插空 【题型三】 人坐座位模型2：染色（平面、空间） 【题型四】 分配问题：球不同，盒不同 【题型五】 分配问题：球同，盒不同 【题型六】 书架插书模型 【题型七】 代替元法：最短路径 【题型八】 代替元法： 空车位停车等 【题型九】 环排问题：直排策略 【题型十】 数列思想：上楼梯等 概率预测 ☆☆☆☆☆ 题型预测 选择题、填空题☆☆☆☆☆ 考向预测 排列组合题型考察 排列组合和二项式定理是高考热点知识点，有了多选题型后常和概率结合起来考察，所以需要考生对于排列组合的基础题型有所了解，以及一些特殊的方法，这块有很多固定的题型，当然在掌握题型的基础上还需要明白其原理，能够冷静分析，合理运用好排列组合的解题思维。 根据高考回归课本的趋势，排列数与组合数的运算以及术与式的归纳理解要求要相继变高，而这块内容也是因为传统的固定题型容易被学生忽略的知识点，需要重视起来。 易错点：对两个计数原理理解混乱 两个计数原理 完成一件事的策略 完成这件事共有的方法 分类加法 计数原理　 有两类不同方案❶，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法 N＝m＋n种不同的方法 分步乘法 计数原理　 需要两个步骤❷，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法 N＝m×n种不同的方法 (1)每类方法都能独立完成这件事，它是独立的、一次的，且每次得到的是最后结果，只需一种方法就可完成这件事. (2)各类方法之间是互斥的、并列的、独立的. (1)每一步得到的只是中间结果，任何一步都不能独立完成这件事，只有各个步骤都完成了才能完成这件事. (2)各步之间是相互依存的，并且既不能重复也不能遗漏. 易错提醒：1.完成一件事可以有n类不同方案，各类方案相互独立，在第1类方案中有m1种不同的方法，在第2类方案中有m2种不同的方法……在第n类方案中有mn种不同的方法.那么，完成这件事共有N＝m1＋m2＋…＋mn种不同的方法. 2.完成一件事需要经过n个步骤，缺一不可，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法……做第n步有mn种不同的方法.那么，完成这件事共有N＝m1×m2×…×mn种不同的方法. 例 设从东、西、南、北四面通往山顶的路分别有2，3，3，4条，现要从一面上山，从剩余三面中的任意一面下山，则下列结论正确的是（    ） A．从东面上山有20种走法 B．从西面上山有27种走法 C．从南面上山有30种走法 D．从北面上山有32种走法 破解：若从东面上山，则上山走法有2种，下山走法有10种，由分步计数原理可得共有20种走法； 若从西面上山，则上山走法有3种，下山走法有9种，由分步计数原理可得共有27种走法； 若从南面上山，则上山走法有3种，下山走法有9种，由分步计数原理可得共有27种走法； 若从北面上山，则上山走法有4种，下山走法有8种，由分步计数原理可得共有32种走法； 故选：ABD 变式1：近年来，重庆以独特的地形地貌、城市景观和丰富的美食吸引着各地游客，成为“网红城市”．远道而来的小明计划用2天的时间游览以下五个景点：解放碑、洪崖洞、重庆大剧院、“轻轨穿楼”打卡点、磁器口，另外还要安排一次自由购物，因此共计6项内容．现将每天分成上午、下午、晚上3个时间段，每个时段完成1项内容，其中大剧院与洪崖洞的时段必须安排在同一天且相邻，洪崖洞必须安排在晚上，“轻轨穿楼”必须安排在白天，其余项目没有限制，那么共有 种方案. 变式2：从，，，，，，这个数字中取出个数字，试问： (1)有多少个没有重复数字的排列 (2)能组成多少个没有重复数字的四位数 【题型一】排列数与组合数（押题型） 1.排列、组合的定义 排列的 定义 从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素 按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列 组合的 定义 合成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合 2.排列数、组合数的定义、公式、性质 排列数 组合数 定 义 从n个不同元素中取出m(m≤n，m，n∈N*)个元素的所有不同排列的个数 从n个不同元素中取出m(m≤n，m，n∈N*)个元素的所有不同组合的个数 公 式 ＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)＝ ＝ 性 质 ＝n！，0！＝1 ＝1，， 正确理解组合数的性质 (1) ：从n个不同元素中