专题02 实数（知识串讲+热考题型+真题训练）-2023-2024学年七年级数学下学期期中期末考点归纳满分攻略讲练（人教版）

专题02 实数 【考点1】无理数． 【考点2】算术平方根． 【考点3】平方根． 【考点4】非负数的性质应用 【考点5】立方根． 【考点6】估算 【考点7】实数的性质． 【考点8】实数与数轴． 【考点9】实数的大小 【考点10】实数的运算 【考点11】实数的实际应用 知识点 1 ：平方根 1.算术平方根的定义 的算术平方根记作，读作“的算术平方根”，叫做被开方数. 2.平方根的定义 (≥0)的平方根的符号表达为，其中是的算术平方根. 知识点2：平方根的性质 知识点3：平方根小数点位数移动规律 被开方数的小数点向右或者向左移动2位，它的算术平方根的小数点就相应地向右或者向左移动1位.例如：，，，. 知识点4：立方根的定义 如果，那么叫做的立方根.求一个数的立方根的运算，叫做开立方. 知识点5：立方根的性质 知识点6： 立方根小数点位数移动规律 被开方数的小数点向右或者向左移动3位，它的立方根的小数点就相应地向右或者向左移动1位.例如，，，，. 知识点7：无理数 有限小数和无限循环小数都称为有理数.无限不循环小数又叫无理数. 注意：（1）无理数的特征：无理数的小数部分位数无限.无理数的小数部分不循环，不能表示成分数的形式 （2） 常见的无理数有三种形式：①含类.②看似循环而实质不循环的数，如：1.313113111…….③带有根号的数，但根号下的数字开方开不尽，如. 知识点8：实数 有理数和无理数统称为实数. 1.实数的分类 按定义分： 实数 按与0的大小关系分： 实数 2.实数与数轴上的点一一对应. 数轴上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应. 知识点9：实数运算 1．注意：有理数关于绝对值、相反数的意义同样适用于实数。 2．运算法则：先算乘方开方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的。 【考点1】无理数． 1．（2024•驿城区一模）在，，1.23，0这四个数中，属于无理数的是（　　） A． B． C．1.23 D．0 2．（2023秋•镇海区期末）在0，，0.，，3.1415，0.6060060006…（每两个6之间多一个0）中，无理数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【考点2】算术平方根． 3．（2023秋•西安期末）16的算术平方根是（　　） A．﹣4 B．4 C．8 D．﹣8 4．（2023秋•任丘市期末）若一个数的算术平方根等于它的本身，则这个数是（　　） A．1或﹣1 B．0或1 C．0或﹣1 D．0或1或﹣1 5．（2023秋•新乡期末）的算术平方根是 　　． 【考点3】平方根． 6．（2023秋•南关区期末）9的平方根是（　　） A．3 B．﹣3 C．±3 D． 7．（2023秋•洛阳期末）平方根等于它本身的数是（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．±1 8．（2023秋•莲池区期末）已知2m﹣4与m﹣5是同一个数的平方根，则m的值是（　　） A．﹣3 B．1 C．﹣1或3 D．﹣3或1 9．（2023秋•渌口区期末）若x2﹣9＝0，则x的值为（　　） A．3 B．﹣3 C．±3 D．81 10．（2023•常德三模）的平方根是（　　） A．4 B．±4 C．±2 D．2 【考点4】非负数的性质应用 11．（2023秋•蓝山县期末）若，则ab的值为（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2 12．（2023秋•黄石港区期末）若，则（x+y）2023＝　　． 13．（2023秋•广陵区期末）若x，y为实数，且，则xy＝　　． 14．（2023秋•双牌县期末）若a，b为实数，且＝0，则ab的值为　　． 15．（2023秋•成都期末）若，则x﹣y的算术平方根是 　　． 16．（2023秋•鼓楼区期末）求下列各式中的x： （1）4x2＝1； （2）（x﹣1）2﹣27＝0． 【考点5】立方根． 17．（2023秋•中牟县期末）125的立方根为（　　） A．5 B．±5 C． D． 18．（2023秋•榆树市期末）﹣8的立方根是（　　） A．4 B．2 C．﹣2 D．±2 19．（2023秋•邯郸期末）的平方根是x，﹣27的立方根是y，则x+y的值为（　　） A．﹣12 B．0 C．0或﹣6 D．6或﹣12 20．（2023秋•嵩县期末）实数的算术平方根是（　　） A．2 B． C．±2 D．± 21．（2023秋•萍乡期末）已知是1的立方根，则3a﹣2b的平方根为（　　） A．±3 B．±4 C．±5 D．±6 22．（2023秋•东营期末）已知6a+3的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4． （1）求a，b的值； （2）求b2﹣a2的平方根． 23．（2023秋•邯郸期末）已知