精品解析：广东省茂名市愉园中学等几校2023-2024学年七年级下学期月考数学试题

2023-2024学年度第二学期核心素养展示 七年级数学试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则的值为（ ） A 7 B. 9 C. 12 D. 13 3. 某种原子的直径为，把这个数化成小数是（ ） A. B. C. D. 4. 计算的正确结果是（　） A. B. C. D. 5. 下列图形中，和是对顶角的是（　　 ） A B. C. D. 6. 春天是播种的季节，某村计划在河边开挖一条水渠把河中的河水引到水池O中进行蓄水以便在播种之前灌溉农田，（如图）为了使水渠最短应该在河边选择的引水口是（ ） A E点 B. F点 C. G点 D. H点 7. 下列各式能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 8. 若a，b均为整数，且，则等于（ ） A. 6 B. 8 C. 9 D. 16 9. 若与的乘积中不含x的一次项，则实数m的值为（） A. 3 B. C. 0 D. 2 10. 如图1，在边长为的正方形中剪去一个边长为的小正方形，把剩下部分拼成一个梯形（如图，利用这两幅图形面积，可以验证的公式是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 如图，的同位角是________． 12. 计算：__________． 13. 一圆柱形桶内装满了水，已知桶底面半径为，高为，又知另一长方体容器的长为，宽为，若把圆柱形桶中的水倒入长方体形容器中（水不溢出），则水面高度是________（结果保留）． 14. 已知是一个完全平方式，则m的值是：_________． 15. 若，则的结果是______． 16. 计算_____________． 三、解答题（一）（本大题3小题，共18分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 运用乘法公式简便计算： （1）； （2）． 19. 计算： （1）； （2）． 四、解答题（二）（本大题2小题，每小题6分，共12分） 20. 如图三角板和直尺放置． （1）与的关系是：_________________． （2）若∶=1∶2，求的补角的大小． 21. 如图，直线，与交于M，N两点，，且平分，平分，求证：直线． 五．解答题（三）（本大题2小题，22小题8分，23小题10分，共18分） 22. 已知． （1）化简A； （2）若，求A的值． 23. 老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，并随手用长方形纸片盖住，形式如下：． （1）求长方形纸片盖住的多项式； （2）若，求长方形纸片所盖多项式的值． 六、解答题（四）（本大题2小题，每小题12分，共24分） 24. 通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个代数恒等式．如图①是一个长为，宽为m的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个大正方形． （1）请用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积（直接用含m，n的代数式表示）： 方法一：___________________________________； 方法二：___________________________________； （2）根据（1）中的结论，请你写出代数式之间的等量关系为___________________________________； （3）根据（2）中的等量关系及课本所学的完全平方公式知识，解决如下问题： ①若实数a，b满足：，，求的值． ②若，求的值． 25. 特殊两位数乘法的速算——如果两个两位数的十位数字相同，个位数字相加为10，那么能立刻说出这两个两位数的乘积．如果这两个两位数分别写作和（即十位数字为A，个位数字分别为B、C，，），那么它们的乘积是一个4位数，前两位数字是A和的乘积，后两位数字就是B和C的乘积． 如：，． （1）请你直接写出的值； （2）若设一个两位数的十位上的数字为，个位上的数字为，则另一个两位数的个位上的数字为_________；用含、的等式表示以上两位数相乘的规律________； （3）请用所学知识证明②中的规律． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度第二学期核心素养展示 七年级数学试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1.