精品解析：山东省德州市第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题

高二年级3月份阶段性测试 数学试题 考试时间：120分钟 2024．03 一.选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1. 已知，则（ ） A. 0 B. C. D. 2 2. 已知数列满足，且，则的值是（ ） A. B. 5 C. 4 D. 3. 已知函数的导函数为，且满足，则（ ） A B. 1 C. D. 4. 在等差数列中，若是方程的两根，则的前12项的和为（ ） A 12 B. 18 C. D. 5. 数列是各项均为正数的等比数列，数列是等差数列，且，则 A. B. C. D. 6. 记等差数列的前项和为，，…，则数列的前30项的和为（ ） A. B. C. D. 7. 已知,是的导函数，即，…，，，则（ ） A. B. C. D. 8. 数学家也有许多美丽的错误，如法国数学家费马于1640年提出了以下猜想：是质数．直到1732年才被善于计算的大数学家欧拉算出，不是质数．现设，数列的前项和为，则使不等式成立的正整数的最大值为（ ） A. 11 B. 10 C. 9 D. 8 二.选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知，在R上连续且可导，且，下列关于导数与极限的说法中正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知数列的首项是4，且满足，则（ ） A. 为等差数列 B. 递增数列 C. 的前n项和 D. 的前n项和 11. 已知数列满足，，则下列说法正确的有（ ） A. 数列是递增数列 B. C. D. 三.填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 设函数，则 _____________. 13. 已知等差数列的通项公式，记其前n项和为，那么当______时，取得最小值． 14. 著名的斐波那契数列满足，，其通项公式为，则是该数列的第______项；______． 四.解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤． 15. 求下列直线方程： （1）曲线在处的切线； （2）曲线过点的切线. 16. 已知等差数列的前四项和为10，且成等比数列 （1）求数列通项公式 （2）设，求数列的前项和 17. 已知函数，. （1）求函数图象在处的切线方程． （2）若对于函数图象上任意一点处的切线，在函数图象上总存在一点处的切线，使得，求实数的取值范围． 18. 已知数列等比数列，，且成等差数列.数列满足：. （1）求数列和的通项公式； （2）求证：. 19. 在正项无穷数列中，若对任意的，都存在，使得，则称为阶等比数列．在无穷数列中，若对任意的，都存在，使得，则称为阶等差数列． （1）若为1阶等比数列，，求的通项公式及前项和； （2）若为阶等比数列，求证：为阶等差数列； （3）若既是4阶等比数列，又是5阶等比数列，证明：是等比数列． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高二年级3月份阶段性测试 数学试题 考试时间：120分钟 2024．03 一.选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1. 已知，则（ ） A. 0 B. C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】求出导函数后可计算导数． 【详解】，所以． 故选：B． 2. 已知数列满足，且，则的值是（ ） A. B. 5 C. 4 D. 【答案】A 【解析】 【分析】由已知可得到数列为公比为3的等比数列，进而计算求解. 【详解】由，可得，所以数列是公比为3等比数列， 因为， 所以. 故选：A 3. 已知函数的导函数为，且满足，则（ ） A. B. 1 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】求导后，令可得结果. 【详解】因为，所以， 所以，得. 故选：A 4. 在等差数列中，若是方程的两根，则的前12项的和为（ ） A. 12 B. 18 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用韦达定理得出，利用等差数列的求和公式以及等差数列下标和的性质可求得结果. 【详解】因为，是方程两根， 由韦达定理可得， 所以等差数列的前项的和. 故选：D. 5. 数列是各项均为正数的等比数列，数列是等差数列，且，则 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】分析：先根据等比数列、等差数列的通项公式表示出、，然后表示出和，然后二者作差比较即可． 详解：∵an=a1qn﹣1，bn=b1+（n﹣1）d， ∵，∴a1q4=b1+5d， =a1q