精品解析：山东省菏泽市定陶区第一中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题

2023-2024高二数学期末考试模拟试题 一、单选题 1. 记递增的等差数列的前项和为．若，则（ ） A. B. 125 C. 155 D. 185 2. 已知有100个半径互不相等同心圆，其中最小圆的半径为1，在每相邻的两个圆中，小圆的切线被大圆截得的弦长都为2，则这100个圆中最大圆的半径是（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 100 3. 已知双曲线分别为的左焦点和右顶点，点是上的点，若的面积为，则的离心率为（ ） A. B. C. 2 D. 4. 若直线经过点 和圆C：的圆心,并且与直线垂直,则m的值为（ ） A. -4 B. 4 C. -1 D. 1 5. 如图所示，在四面体中，，，，点在上，且，为的中点，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知数列的前n项和为，且，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知椭圆，O为坐标原点，直线l交椭圆于A，B两点，M为AB的中点.若直线l与OM的斜率之积为，则C的离心率为（ ） A B. C. D. 8. 如图，在空间四边形中，若向量，，点E，F分别为线段的中点，则的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 过抛物线的焦点作直线交抛物线于，两点，为线段的中点，过点作抛物线的切线，则下列说法正确的是（ ） A. 的最小值为 B. 当时， C. 以线段为直径的圆与直线相切 D. 当最小时，切线与准线的交点坐标为 10. 瑞士数学家伯努利于1694年发现了双纽线，即在平面直角坐标系中，点到两个定点的距离之积等于的点的轨迹称为双纽线，则当时，下列结论正确是（ ） A. 点在双纽线上 B. 点轨迹方程为 C. 双纽线关于坐标轴对称 D. 满足的点有1个 11. 如图，在正方体中，P为的中点，，，则下列说法正确的是（ ） A. B. 当时，平面 C. 当时，PQ与CD所成角的余弦值为 D. 当时，平面 12. 1202年，意大利数学家斐波那契出版了他的《算盘全书》，在书中收录了一个有关兔子繁殖的问题.他从兔子繁殖规律中发现了“斐波那契数列”，具体数列为：1，1，2，3，5，8，13，…，即从数列的第三项开始，每个数字都等于前两个相邻数字之和．已知数列为斐波那契数列，其前n项和为，并且满足，，，则关于斐波那契数列，以下结论正确的是（ ） A. B. C. D 三、填空题 13. 已知向量，，，若向量与所成角为锐角，则实数的范围是____________. 14. 若直线过直线和的交点，且在轴的截距是轴截距的2倍，则直线的方程是__________________. 15. 已知正项等差数列中，，其中，6，构成等比数列，，数列的前项和为，若，不等式恒成立，则实数的取值范围为______. 16. 已知一个酒杯是由一个抛物线绕其对称轴旋转一周形成的，抛物线的方程为：，现在将一个半径为的小球放入酒杯中，若小球能触及杯子的最底部，则小球的半径的取值范围是__________. 四、解答题 17. 数列为等差数列，为等比数列，公比. （1）求的通项公式； （2）求数列的前项和. 18. 已知数列满足，． （1）证明：数列为等差数列，并求数列的通项公式； （2）若记为满足不等式的正整数k的个数，设数列的前n项和为，求关于n的不等式的最大正整数解． 19. 已知圆C过点且圆心在直线上 （1）求圆C的方程，并求过点的切线方程． （2）若过点的直线与圆C交于A，B两点，且三角形ABC的面积为10，求直线l的方程． 20. 如图，在四棱锥中，底面ABCD为梯形，，. （1）求点到平面ABCD的距离； （2）在棱上是否存在点，使得平面DBF与平面PBC夹角的余弦值为？若存在，求出点的位置；若不存在，请说明理由. 21. 已知抛物线，为的焦点，直线与交于不同的两点、，且点位于第一象限. （1）若直线经过的焦点，且，求直线的方程； （2）若直线经过点，为坐标原点，设面积为，的面积为，求的最小值. 22. 已知椭圆C:的离心率为长轴的右端点为. （1）求C的方程； （2）不经过点A的直线与椭圆C分别相交于两点，且以MN为直径的圆过点，试证明直线过一定点，并求出此定点； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024高二数学期末考试模拟试题 一、单选题 1. 记递增的等差数列的前项和为．若，则（ ） A B. 125 C. 155 D. 185 【答案】C 【解析】 【分析】令分别取1，2，得到等差数列的两个关系，结合等差数列的通项公式，可求出数列的首项和公差，进而可求前10项的和. 【详解】设递增的