7.2定义与命题 课件 2023-2024学年北师大版数学八年级上册

第七章　平行线的证明 定义与命题 八年级上册 北师大版数学 对名称和术语的含义加以______，作出明确的______，就是给出它们的定义. 定义的概念 描述 规定 新知探究 知识点 1 　　　　下列属于定义的是(　　) A．两点确定一条直线 B．线段是直线上的两点和两点间的部分 C．同角或等角的补角相等 D．内错角相等，两直线平行 B 1典例 　　　　下列描述不属于定义的是(　　) A．无限不循环小数叫做无理数 B．三角形任意两边的和大于第三边 C．在同一平面内三条线段首尾顺次连接得到的图形叫做三角形 D．含有未知数的等式叫做方程 B 2变式 判断一件事情的句子，叫做命题. 命题 知识点 2 　　　　下列语句中，是命题的打“√”，不是的打“×”． (1)玫瑰花是动物．(　　) (2)所有的质数都是奇数．(　　) (3)过直线l外一点作l的平行线．(　　) (4)如果a＝b，a＝c，那么b＝c.(　　) √ √ √ × 3典例 　　　　下列语句中是命题的有(　　) ①线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等． ②作点A关于直线l的对称点A′. ③三边对应相等的两个三角形全等吗？ ④角平分线上的点到角两边的距离相等． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 B 4变式 命题的判定方法： (1)命题必须是一个完整的句子． (2)命题必须对某件事情作出肯定或否定的判断，这个判断既可以是正确的，也可以是不正确的． 命题的结构 内容 形式 一般地，每个命题都由______和______两部分组成 命题通常可以写成“如果……那么……”的形式，其中“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是______ 条件是已知的事项 结论是由已知事项推断出的事项 条件 结论 结论 知识点 3 　　　　请将下列命题写成“如果……那么……”的形式． (1)两点确定一条直线； 解：如果平面内有两个点，那么这两点确定一条直线． (2)内错角相等． 解：如果两个角是内错角，那么这两个角相等． 5典例 　　　　写出下列命题的条件和结论． (1)如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行． 条件是____________________________，结论是_________________ ________. (2)相交的两条直线一定不平行． 条件是______________， 结论是________________. 两条直线都与第三条直线平行 这两条直线也互相 平行 两条直线相交 它们一定不平行 6变式 正确的命题称为________，不正确的命题称为________. 真命题和假命题 真命题 假命题 知识点 4 　　　　 判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，请举出一个反例进行说明． (1)相等的角是对顶角； 解：假命题．反例：两直线平行，同位角相等，不是对顶角． (2)如果|a|＝|b|，那么a＝b； 解：假命题．反例：a＝1，b＝－1，a≠b. (3)同位角相等，两直线平行． 解：真命题． 7典例 　　　　判断下列命题是真命题还是假命题，若是假命题，请举出一个反例进行说明． (1)一个锐角与一个钝角的和是180°； 解：假命题．反例：30°的角是锐角，100°的角是钝角，30°＋100°＝130°≠180°. (2)若xy＝0，则x＝0或y＝0或x＝y＝0； 解：真命题． (3)若a＞b，则a2＞b2. 解：假命题．反例：1＞－2，而12＜(－2)2. 8变式 1．下列句子中，属于定义的是(　　) A．直线AB和CD垂直吗 B．作线段AB的垂直平分线 C．同位角相等，两直线平行 D．数据分组落在各小组内的数据个数叫做频数 D 过关训练 2．下列属于命题的是(　　) A．任意一个三角形的内角和一定是180°吗 B．请你把书递过来 C．负数与正数的和一定是负数 D．连接A，B两点 C 3．下列命题是真命题的是(　　) A．平行于同一条直线的两条直线平行 B．同位角相等 C．经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线 D．相等的角是对顶角 A 4．将命题“一边及其两边上的高对应相等的两个三角形全等”改写成“如果……那么……”的形式：______________________________ ____________________________________，这个命题是____命题(填“真”或“假”). 如果两个三角形的一边及其两边上 的高对应相等，那么这两个三角形全等 假 5．说明命题“如果a，b，c是△ABC的三边，那么长为a2，b2，c2的三条线段能构成三角形”是假命题的反例可以是(　　) A．a＝2，b＝2，c＝3 B．a＝2，b＝2，c＝2 C．a＝2，b＝2，c＝4 D．a＝3，b＝4，c＝4