精品解析：安徽省六安市六安第九中学2023-2024学年八年级下学期月考数学试题

2024春学期第一次综合素质评价八年级数学试题 考试时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（每题4分，共40分） 1. 下列运算不正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 若2＜a＜3，则等于（　　） A 5﹣2a B. 1﹣2a C. 2a﹣5 D. 2a﹣1 3. 若，则（ ） A. B. C. D. 4. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 5. 用配方法解一元二次方程，配方正确的是（ ）． A. B. C. D. 6. 将一元二次方程化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别是（ ） A. 5，3 B. 5， C. 5， D. 5，0 7. 下列方程中是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 8. 三角形两边长分别为3和6，第三边长是方程的解，则这个三角形的周长是（ ） A. 15 B. 13 C. 11或8 D. 11和13 9. 某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为( ) A. x(x－1)＝2070 B. x(x＋1)＝2070 C. 2x(x＋1)＝2070 D. ＝2070 10. 已知三角形的三条边为，且满足，则这个三角形的最大边的取值范围是（ ） A. c＞8 B. 5＜c＜8 C. 8＜c＜13 D. 5＜c＜13 二、填空题（每题5分，共20分） 11. 计算：2﹣＝___． 12. 已知最简二次根式与二次根式是同类二次根式，则______． 13. 若一元二次方程满足；则有一个根为_______．若，则有一个根为_______． 14. “通过等价变换，化陌生为熟悉，化未知为已知”是数学学习中解决问题的基本思维方，如：解方程，就可以利用该思维方式，设，将原方程转化为：这个熟悉的关于的一元二次方程，解出，再求，这种方法又叫“换元法”，请你用这种思维方式和换元法解方程：．方程的解为 _____． 三、解答题 15. 计算 （1） （2） 16. 解方程： （1）； （2）． 17 用配方法解方程： 18. 若a是关于x的一元二次方程的根，求代数式的值． 19. 已知：，求代数式值 20. 阿进用因式分解法解一元二次方程时，他的做法如下： 解：方程两边分解因式，得，（第一步） 方程变形为，（第二步） 方程两边同时除以，得，（第三步） 系数化1，得．（第四步） （1）阿进的解法是不正确的，他从第______步开始出现了错误． （2）请用阿进的方法完成这个题的解题过程． 21. “”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式，例如：，∵，∴，∴．试利用“配方法”解决下列问题： （1）填空：因为＋______，所以当______时，代数式有最______（填“大”或“小”）值，这个最值为______； （2）比较代数式与大小． 22 观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：，…… 根据上述规律，解答下面的问题： （1）请写出第4个等式：___________； （2）请写出第个等式（是正整数，用含的式子表示），并证明 23. 在进行化简二次根式时，通常有如下两种方法： 方法一： 方法二： （1）请用以上两种方法化简：； （2）计算：； （3）若，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024春学期第一次综合素质评价八年级数学试题 考试时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（每题4分，共40分） 1. 下列运算不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次根式的加减法、二次根式的乘法法则、二次根式的除法法则逐项判断即可． 【详解】、与不是同类二次根式，不能合并，此选项计算错误，符合题意； 、，此选项计算正确，不符合题意； 、，此选项计算正确，不符合题意； 、，此选项计算正确，不符合题意； 故选：． 【点睛】此题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的加减法、二次根式的乘法法则、二次根式的除法法则是解答本题的关键． 2. 若2＜a＜3，则等于（　　） A. 5﹣2a B. 1﹣2a C. 2a﹣5 D. 2a﹣1 【答案】C 【解析】 【分析】先把二次根式开方化为绝对值的形式，再根据a的范围化简绝对值，然后去括号合并即可． 【详解】解：∵2＜a＜3，∴==a﹣2﹣（3﹣a）=a﹣2﹣3+a=2a﹣5． 故选：C． 【点睛】本题考查了二次根式的性质，属于基础题型，熟练掌握和绝对值的化简是解题的关键． 3. 若，则（ ） A. B.