期中压轴题专训30题（第五、六、七章）-2023-2024学年七年级数学下学期期中期末考点题型归纳+题型专训（人教版）

七年级下学期【压轴题30题专训】 一．解答题（共30小题） 1．（2023秋•历下区期末）【阅读探究】 （1）如图1，AB∥CD，E，F分别是AB，CD上的点，点M在AB，CD两平行线之间，∠AEM＝50°，∠CFM＝20°，求∠EMF的度数． 解：过点M作MN∥AB， 所以∠EMN＝∠　 　． 因为AB∥CD， 所以MN∥CD． 所以∠FMN＝∠　 　． 因为∠AEM＝50°，∠CFM＝20°， 所以∠EMF＝∠EMN+∠FMN＝∠AEM+∠CFM＝50°+20°＝70°． （2）从上面的推理过程中，我们发现平行线可将∠AEM和∠CFM“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．进一步研究，我们可以发现图1中∠AEM，∠EMF和∠CFM之间存在一定的数量关系，请直接写出它们之问的数量关系为 　 　． 【方法应用】 （3）如图2，AB∥CD，E，F分别是AB，CD上的点，点M在AB，CD两平行线之间，∠AEM＝135°，∠CFM＝155°，求∠EMF的度数． 【应用拓展】 （4） 如图3，AB∥CD，E，F分别是AB，CD上的点，点M在AB，CD两平行线之间，作∠AEM和∠CFM的平分线EP，FP，交于点P（交点P在两平行线AB，CD之间），若∠EMF＝α°，则∠EPF的度数为 　 　°（用含α的式子表示）． 2．（2023秋•镇巴县期末）【问题情境】已知，∠1＝∠2，EG平分∠AEC交BD于点G． 【问题探究】（1）如图1，∠MAE＝45°，∠FEG＝15°，∠NCE＝75°，试判断EF与CD的位置关系，并说明理由； 【问题解决】（2）如图2，∠MAE＝140°，∠FEG＝30°，当AB∥CD时，求∠NCE的度数； 【问题拓展】（3）如图2，若AB∥CD，试说明∠NCE＝∠MAE﹣2∠FEG． 3．（2023秋•辽阳期末）综合与实践 【探索发现】（1）已知：如图1，AB∥CD，点P在AB，CD之间，连接AP，CP． 易证：∠APC＝∠BAP+∠PCD． 下面是两位同学添加辅助线的方法： 小刚：如图2，过点P作PQ∥AB. 小红：如图3，延长AP交CD于点M. 请你选择一位同学的方法，并进行证明： 【深入思考】（2）如图4，点E，F分别是射线AB，CD上一点，点G是线段CF上一点，连接AG并延长，交直线EF于点P，连接AC，EG，若∠PAC+∠PEG＝∠AGE，求证：AC∥EF； 【拓展延伸】如图5，在（2）的条件下，AB∥CD，AH平分∠PAC，FH平分∠PFC，AH与FH交点H，若∠CAH＝25°，∠AHF＝∠AEG，∠PGE＝2∠CAH+3∠PEG．求∠PFC的度数． 4．（2023秋•夏县期末）综合与探究 某学习小组发现一个结论：已知直线a∥b，若直线a∥c，则b∥c．他们发现这个结论运用很广，请你利用这个结论解决以下问题． 已知直线AB∥CD，点E在AB，CD之间，点P，Q分别在直线AB，CD上，连接PE，EQ． （1）如图1，作EH∥AB，运用上述结论，探究∠PEQ与∠APE+∠CQE的数量关系，并说明理由； （2）如图2，∠EPF＝3∠BPF，∠EQF＝3∠DQF，求出∠F与∠E之间的数量关系； （3）如图3，直接写出∠1，∠2，∠E，∠F，∠G之间的数量关系：　 　． 5．（2023秋•衡阳期末）如图1，直线AB与直线l1，l2分别交于C，D两点，点M在直线l2上，射线DE平分∠ADM交直线l1于点Q，∠ACQ＝2∠CDQ． （1）证明：l1∥l2； （2）如图2，点P是CD上一点，射线QP交直线l2于点F，∠ACQ＝70°． ①若∠QFD＝20°，则直接写出∠FQD的度数是 　 　； ②点N在射线DE上，满足∠QCN＝∠QFD，连接CN，请补全图形，探究∠CND与∠FQD满足的等量关系，并证明． 6．（2023秋•榆树市校级期末）【阅读理解】如图①，∠BAE与∠DCE的边AB与CD互相平行，另一组边AE、CE交于点E，且点E在AB、CD之间，且在直线AC右侧，试说明：∠BAE+∠DCE＝∠AEC．老师在黑板中写出了部分求解过程，请你完成下面的求解过程，并填空（理由或数学式）． 解：如图②，过点E作EM∥AB． ∴∠BAE＝∠AEM 　 　． ∵AB∥CD 　 　， ∴EM∥CD 　 　． ∴∠DCE＝∠CEM． ∴∠BAE+∠DCE＝∠AEM+∠CEM． 　 　 ∴∠BAE+∠DCE＝∠AEC． 【理解应用】如图③，当