期中平行四边形、菱形、矩形、正方形的判定与性质证明题专训40题-2023-2024学年八年级数学下学期期中期末考点题型归纳+题型专训（人教版）

八年级下学期【（特殊的）平行四边形的判定与性质40题专训】 一．解答题（共40小题） 1．（2024•和平区模拟）如图1，是我国古代著名的“赵爽弦图”，它是由4个全等的直角三角形围成，即Rt△DHA≌Rt△CGD≌Rt△BFC≌Rt△AEB，其中四边形ABCD是正方形，四边形EFGH是正方形，如图2，将图1中的线段EA和线段GC分别延长到点M和点N，使AM＝AE，CN＝CG，连接MB，BN，ND，DM，得到四边形MBND． （1）求证：四边形MBND是平行四边形； （2）若AH＝4，DH＝5，求四边形MBND的面积． 2．（2023秋•贵阳期末）如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，BF∥CE，CF∥BE，BC，EF交于点O． （1）判断四边形BFCE的形状，并说明理由； （2）若过点E作EG∥BC交DC于点G，画出线段EG，判断线段EG与EF的数量关系，并说明理由． 3．（2023秋•河口区期末）如图1，在△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF＝BC，连接CD和EF． （1）求证：四边形DEFC是平行四边形． （2）如图2，当△ABC是等边三角形且边长是8，求四边形DEFC的面积． 4．（2024•沙坪坝区校级开学）如图，四边形ABCD中，AB∥CD，F为AB上一点，DF与AC交于点E，DE＝FE． （1）求证：四边形AFCD是平行四边形； （2）若，BC＝6CE＝12，BC⊥AC，求BF的长． 5．（2023秋•宁阳县期末）如图所示，四边形ABCD是平行四边形，∠BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E． （1）求证：BE＝CD； （2）若BF恰好平分∠ABE，连接AC、DE，求证：四边形ACED是平行四边形； （3）若BF⊥AE，∠BEA＝60°，AB＝4，求平行四边形ABCD的面积． 6．（2023秋•宁阳县期末）如图，点E，F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，且AE＝CF． （1）求证：四边形BEDF是平行四边形； （2）若AB⊥BF，AB＝16，BF＝12，AC＝24．求线段EF的长． 7．（2023秋•任城区校级期末）如图，在▱ACFD中，点B，E分别在AC，DF上，AB＝FE，AF分别交BD，CE于点M，N． （1）求证：四边形BCED是平行四边形； （2）已知DE＝6，连接BN，若BN平分∠DBC，求CN的长． 8．（2023秋•广饶县期末）如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别在OB和OD上． （1）当BE，DF满足什么条件时，四边形AECF是平行四边形？请说明理由； （2）当∠AEB与∠CFD满足什么条件时，四边形AECF是平行四边形？请说明理由． 9．（2023秋•高青县期末）在▱ABCD中，点O是对角线BD的中点，点E在边BC上，EO的延长线与边AD交于点F，连接BF、DE如图1． （1）求证：四边形BEDF是平行四边形； （2）若DE＝DC，∠CBD＝45°，过点C作DE的垂线，与DE、BD、BF分别交于点G、H、P如图2． ①当CD＝6．CE＝4时，求BE的长； ②求证：CD＝CH． 10．（2023秋•船营区校级期末）如图，点E为平行四边形ABCD的边AD上的一点，连接EB并延长，使BF＝BE，连接EC并延长，使CG＝CE，连接FG．H为FG的中点，连接DH，AF． （1）若∠BAE＝65°，∠DCE＝25°，求∠DEC的度数； （2）求证：四边形AFHD为平行四边形； （3）连接EH，交BC于点O，若OB＝OE，FG＝8，直接写出OH的长度． 11．（2024•西山区校级模拟）如图，在四边形ABCD中，O为边DA上一点，连接CO并延长与BA的延长线交于点E，且点A恰好为BE的中点，OD＝DC，△AOE≌△DOC． （1）求证：四边形ABCD是菱形； （2）若∠E＝30°，BC＝6，菱形ABCD的面积等于18，求EC的长． 12．（2023秋•枣庄期末）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝CD，对角线AC，BD交于点O，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，且∠ABO＝∠ACE，连接OE． （1）求证：四边形ABCD是菱形； （2）若AB＝2，BD＝4，求OE的长． 13．（2024•南岗区校级开学）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交CE的延长线于点F，连接BF． （1）求证：四边形ADBF是菱形； （2）若四边形ADBF面积为S，请直接写出图中，面积为S的所有三角形． 14．（2023秋•渝中区校级期末）如图，在直角△AEC中，∠AEC＝90°，B是边AE上一点，连接BC，O为AC的中点，过C作CD∥AB交BO延长线于D，且AC平分∠B