安徽省合肥市寿春中学2023-2024学年九年级下学期期中数学试题

九年级（下）期中评价数学学科（试题卷） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 2024相反数的倒数是（ ） A. B. C. 2024 D. 2. 据水利部介绍，自从南水北调东、中线建成以来，已经累计调水量超过698亿立方米，其中698亿用科学记数法表示（ ） A. B. C. D. 3. 如图所示的几何体的左视图（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 若关于的一元二次方程x(x+1)+ax=0有两个相等的实数根，则实数a的值为（ ） A. B. 1 C. D. 6. 如图，是内接四边形，连接、，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 春节期间，小明和小华分别从三部春节档影片《飞驰人生2》《热辣滚烫》和《第二十条》中随机选择两部部观看，则小明和小华选择的两部影片相同的概率为（ ） A B. C. D. 8. 如图，的边上有D、E、F三点，若，，，根据图中标示的长度，四边形与的面积比是（ ） A. B. C. D. 9. 一次函数和反比例函数在同一个平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在长方形中，，，点P在线段（包括端点）上运动，以线段为边，向右侧作正，连接．下列结论正确的是（ ） A. 当点P与点A重合时，最小 B. 当点P与点D重合时，最小 C. 当最小时，A、E、C三点共线 D. 当最小时， 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 已知a为整数，且，则______； 12. 化简的结果为______． 13. 下面就是欧拉发现的一个定理：在中，R和r分别为外接圆和内切圆的半径，O和I分别为其中外心和内心，则．若的外接圆的半径为，内切圆的半径为，则的外心与内心之间的距离为______． 14. 如图，在平面直角坐标系第一象限中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点． （1）______； （2）若直线轴，交一次函数与点，交反比例函数与点，当点在点的上方时，面积的最大值是______． 三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 解不等式，并把解在数轴上表示出来． 16. 某快餐店有线上和线下两种消费方式．2022年，该快餐店的年收入总额达50万元，线上收入与线下收入的比是．2023年，该快餐店转变运营模式，同时加大了线上推广的力度，因而收入总额明显提升．与2022年相比，年收入总额增长了，其中线上收入增长了．求该快餐店2023年的线下收入的增长率． 四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 观察下列关于自然数的等式： ，① ，② ，③ … 根据上述规律解决下列问题： （1）完成第四个等式：　 　； （2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性； （3）根据你发现的规律，可知　 　．（直接写出结果即可） 18. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均为格点（网格线的交点）． （1）以点为旋转中心，将按逆时针方向旋转，得到，画出； （2）用无刻度直尺画图（要求：保留关键作图痕迹，无需写作法） ①过点作的垂线，交于点，并标出点； ②在上找一点，使得，并标出点． 五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 随着《义务教育劳动课程标准（2022年版）》的落实，劳动课已成为各中小学不可或缺的独立课程．某学校利用空地建成劳动实践基地．已知空地南北边界，西边界，经测量得到如下数据，点在点的北偏东方向，在点的北偏东方向，米，求空地的面积（参考数据：，）． 20. 如图1，是半圆上的两点，点是直径上一点，且满足，则称是弧的“幸运角”,如图， （1）如图2，若弦，是弧上的一点，连接交于点，连接．求证：是弧的“幸运角”； （2）如图3，若直径，弦，弧的“幸运角”为，求的长． 六、解答题（本大题共1小题，满分12分） 21. 某校七、八年级各有500名学生，为了解两个年级学生对“防电信诈骗”的关注程度，现从这两个年级各随机抽取n名学生进行“防诈反诈”知识测试，将测试成绩按以下六组进行整理（得分用x表示）：：，：，：，：，：，：．并绘制了七、八各年级的统计图，部分信息如下： 已知八年级测试成绩组的全部数据如下：85，85，86，86，87，88，89． 请根据以上信息，完成下列问题： （1）______，______； （2）八年级测试成绩的中位数是______； （3）若测试成绩不低于90分，则认定该学生对“防电信诈骗”关注程度高，请估计