大题预测02（ABC三组解答题）-【大题精做】冲刺2024年高考数学大题突破+限时集训（天津专用）

大题预测02 （建议用时：60分钟 满分：75分） A组 1、 解答题：本题共5小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 1．设，. (1)求函数的单调增区间； (2)设为锐角三角形，角所对的边，角所对的边.若，求的面积. 2．如图，在四棱锥中，平面平面，，． (1)求证：； (2)求平面与平面夹角的余弦值； (3)若点E在棱上，且平面，求线段的长． 3．设数列是公差不为零的等差数列，满足，.数列的前项和为，且满足. (1)求数列和的通项公式； (2)在和之间插入1个数，使，，成等差数列；在和之间插入2个数，，使，，，成等差数列；……；在和之间插入个数，，…，，使，，，…，，成等差数列. （i）求； （ii）是否存在正整数，，使成立？若存在，求出所有的正整数对；若不存在，请说明理由. 4．已知椭圆的焦距为 ,短轴长为. (1)求的方程; (2)直线与相切于点M,与两坐标轴的交点为A与B,直线经过点M且与垂直,与的另一个交点为N.当取得最小值时,求的面积. 5．已知，其中． （1）当时，设函数，求函数的极值． （2）若函数在区间上递增，求的取值范围； （3）证明：． B组 一、解答题：本题共5小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 1．在的内角的对边分别是，满足. （1）求角的值； （2）若，，求的值. 2．如图，在四棱锥中，侧棱底面，底面为矩形，且，是的中点，作交于点. (1)证明：平面； (2)若三棱锥的体积为，求直线与平面所成角的正弦值； (3)在（2）的条件下，求二面角的余弦值. 3．已知椭圆的离心率为，点A为椭圆的右顶点，点B为椭圆的上顶点，点F为椭圆的左焦点，且的面积是． Ⅰ.求椭圆C的方程； Ⅱ.设直线与椭圆C交于P、Q两点，点P关于x轴的对称点为（与不重合），则直线与x轴交于点H，求面积的取值范围． 4．数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝n(n+1)(n∈N*). (1)求数列{an}的通项公式； (2)若数列{bn}满足：，求数列{bn}的通项公式； (3)令(n∈N*)，求数列{cn}的前n项和Tn. 5．设，函数. （1）若，求曲线在点处的切线方程； （2）若无零点，求a的取值范围； （3）若有两个相异零点、，求证：. C组 一、解答题：本题共5小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 1．在中，角所对的边分别为且满足 （1）求角的大小； （2）求的最大值，并求取得最大值时角的大小． 【答案】（1）；（2）最大值为2，此时 2．如图所示，在四棱锥中，底面四边形ABCD是菱形，是边长为2的等边三角形，,. Ⅰ求证：底面ABCD； Ⅱ求直线CP与平面BDF所成角的大小； Ⅲ在线段PB上是否存在一点M，使得平面BDF？如果存在，求的值，如果不存在，请说明理由． 3．已知椭圆的离心率为，椭圆的左焦点为，椭圆上任意点到的最远距离是，过直线与轴的交点任作一条斜率不为零的直线与椭圆交于不同的两点、，点关于轴的对称点为. (1)求椭圆的方程； (2)求证：、、三点共线； (3)求面积的最大值. 4．设公差不为0的等差数列的首项为1，且，，构成等比数列． 求数列的通项公式，并求数列的前n项和为； 令，若对恒成立，求实数t的取值范围． 5．设函数． (1)若，求的单调区间和极值； (2)在（1）的条件下，证明：若存在零点，则在区间上仅有一个零点； (3)若存在，使得，求的取值范围 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$学科网 大题精做 www.zxxK.coM 讲透·练透 大题预测02 (建议用时:60分钟 满分:75分) A组 一、解答题:本题共5小题,共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 1. 设/(x)=cos'r-sin'x+. (1)求函数v=fx)的单调增区间 (2)设 ABC为锐角三角形,角A所对的边a=19,角B所对的边b=5.若f(A)=0,求 AABC的面积 【答案】(1{) (2)15 2分 令2x(7,2),解得x(#). ..4分 ........6分 (2)由/(4)=0即cos2A--. 2: {,即-“ .9分 3 由余弦定理,a^=b^}+c^{}-2bccosA,整理得c^{}-5c+6=0,解得c=2或$$$$ c=3 ....... 当c=2时,a^{}+c^{}<b^,最大角B是钝角,ABC为钝角三角形,舍去;$$ 12分 当c=3时,a^{}+c*}→^},最大角B是锐角,4ABC为锐角三角形,符合题 ....... .15分 2. 如图,在四校锥P-ABCD中,平面PAB1平面ABCD,AB1BC,AD/BC,AD=3 ,