广东省惠州市惠阳区叶挺红军中学2023-2024学年九年级下学期第一次月考数学试题

惠阳叶挺红军中学2023－2024学年度第二学期 九年级数学第一次知识质量监测 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各数中，为无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 2018年1月，“墨子号”量子卫星实现了距离达7600千米的洲际量子密钥分发，这标志着“墨子号”具备了洲际量子保密通信的能力，数字7600用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图是由三个相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（　　） A. B. C. D. 4. 下列运算中正确的是(　　) A. B. C. D. 5. 如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝4，CD⊥AB于D，则tan∠BCD的值为（　　） A B. C. D. 6. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，已知圆心角∠AOB=110°，则圆周角∠ACB=（　　） A. 55° B. 110° C. 120° D. 125° 8. 已知反比例函数y=﹣，下列结论：①图象必经过（﹣2，4）；②图象在二，四象限内；③y随x的增大而增大；④当x＞﹣1时，则y＞8．其中错误的结论有（　　）个 A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 9. 如图，在菱形中，，．是边上的一点，，分别是，的中点，则线段的长为（ ） A. 8 B. C. 4 D. 10. 如图，△ABC是边长为4cm的等边三角形，动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿A→C→B运动，到达B点即停止运动，过点P作PD⊥AB于点D，设运动时间为x（s），△ADP的面积为y（cm2），则能够反映y与x之间函数关系的图象大致是（　　） A B. C. D. 二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分） 11. 因式分解： ________________． 12. 一个边形的内角和是，则______． 13. 如果（x+y﹣2）2与|x﹣3y+4|互为相反数，那么x﹣y的值为_____． 14. 关于的方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是__________． 15. 在“手拉手，献爱心”捐款活动中，九年级七个班级的捐款数分别为：260、300、240、220、240、280、290(单位：元)，则捐款数的中位数为 _______. 16. 如图，在矩形ABCD中，AB=2DA，以点A为圆心，AB为半径的圆弧交DC于点E，交AD的延长线于点F，设DA=2，图中阴影部分的面积为_____． 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分） 17. 计算：+（﹣ ）﹣1+|1﹣|﹣4sin45°． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 如图，中，，，． （1）用尺规作图在上找一点M，使点M到和的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹）； （2）求的长． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 20. 某水果店经销一种高档水果，售价为每千克50元 （1）连续两次降价后售价为每千克32元，若每次下降的百分率相同．求平均下降的百分率； （2）已知这种水果的进价为每千克40元，每天可售出500千克，经市场调查发现，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，每千克应涨价多少元才能使每天获得的利润最大？ 21. 已知：是正方形对角线上一点，，，、分别为垂足， （1）求证． （2）若，，求的长． 22. 某校对A《三国演义》、B《红楼梦》、C《西游记》、D《水浒传》四大名著开展“最受欢迎传统文化经典著作”调查，随机调查了若干名学生(每名学生必选且只能选这四大名著中的一部)并将得到的信息绘制了下面两幅尚不完整的统计图∶ 根据所给信息，回答下列问题． （1）本次一共调查了_______名学生； （2）请将条形统计图补充完整； （3）某班语文老师想从这四大名著中随机选取两部作为学生暑期必读书籍，请用画树状图或列表方法求恰好选中《三国演义》和《红楼梦》的概率． 五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分） 23. 如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与一直线相交于A(﹣1，0)，C(2，3)两点，与y轴交于点N．其顶点为D． （1）抛物线及直线AC的函数关系式； （2）若抛物线的对称轴与直线AC相交于点B，E为直线AC上的任意一点，过点E作EF∥BD交抛物线于点F，以B，D，E，F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点E的坐标；若不能，请说明理由； （3）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值． 24. 如图，已知AB为⊙O的直径，AC为⊙O的切线，连结CO，过B作BD∥OC交⊙O于D，连