精品解析：山东省东营市利津县高级中学2023-2024学年高二下学期3月质量检测数学试题

2023-2024学年度高二数学3月份质量检测试题 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设是等差数列的前n项和，若，则（ ） A. 15 B. 30 C. 45 D. 60 2. 若随机变量，则有如下结论：， ， ，一班有60名同学，一次数学考试的成绩服从正态分布，平均分110，方差为100，理论上 说在120分到130分之间的人数约为（） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 3. 已知离散型随机变量的所有可能取值为0，1，2，3，且，，若的数学期望，则（ ） A. 19 B. 16 C. D. 4. 根据分类变量和的样本观察数据的计算结果，有不少于的把握认为和有关，则的一个可能取值为（ ） 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 A. 3.971 B. 5.872 C. 6.775 D. 9.698 5. 数列的前项和为，且满足，则（ ） A. 2024 B. 2025 C. 2026 D. 2027 6. 已知等差数列、的前项和分别为、，且，则（ ） A. B. C. D. 7. 在某一次招聘中，主考官要求应聘者从备选题中一次性随机抽取10道题，并独立完成所抽取的10道题，每道题答对得10分，答错不得分．甲答对每道题的概率为，且每道题答对与否互不影响．记甲最后的得分为，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知为等差数列的前n项和，若，，则当取得最大值时，n的取值为（ ） A 7 B. 9 C. 16 D. 18 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 设是数列的前n项和，且，，则（ ） A. B. 数列是公差为的等差数列 C. 数列的前5项和最大 D. 10. 下列说法正确的有（ ）． A. 从10名男生，5名女生中选取4人，则其中至少有一名女生的概率为 B. 若随机变量，则方差 C 若随机变量，，则 D. 已如随机变量X的分布列为，则 11. 若袋子中有2个白球，3个黑球（球除了颜色不同，没有其他任何区别），现从袋子中有放回地随机取球4次，每次取一个球，取到白球记1分，取到黑球记0分，记4次取球的总分数为X，则（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 某工厂的某种型号的机器的使用年限和所支出的维修费用（万元）有下表的统计资料： 2 3 4 5 6 22 3.8 5.5 6.5 7.0 根据上表可得回归直线方程，则=_____. 13. 数列中，，，，则______． 14. 一袋中装有分别标记着，，数字的个小球，每次从袋中取出一个球（每只小球被取到的可能性相同），现连续取次球，若每次取出一个球后放回袋中，记次取出的球中标号最小的数字与最大的数字分别为，，设，则______ . 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 设Sn是数列{an}的前n项和且n∈N*，所有项an＞0，且. （1）证明：{an}是等差数列； （2）求数列{an}的通项公式. 16. 设数列的前项和为，且 （1）求数列的通项公式； （2）记，求数列的前项和为. 17. 随着时代的不断发展，社会对高素质人才的需求不断扩大，我国本科毕业生中考研人数也不断攀升，年的考研人数是万人，年考研人数是万人.某省统计了该省其中四所大学年的毕业生人数及考研人数（单位：千人），得到如下表格： A大学 B大学 C大学 D大学 年毕业人数（千人） 年考研人数（千人） （1）已知与具有较强的线性相关关系，求关于的线性回归方程； （2）假设该省对选择考研的大学生每人发放万元的补贴. （i）若该省大学年毕业生人数为千人，估计该省要发放多少万元的补贴？ （ii）若A大学的毕业生中小江、小沈选择考研的概率分别为p、2p－1，该省对小江、小沈两人的考研补贴总金额的期望不超过万元，求p的取值范围. 参考公式：，. 18. 年卡塔尔世界杯即将于月日开幕．某球迷协会欲了解会员否前往现场观看比赛，按性别进行分层随机抽样，已知男女会员人数之比为，统计得到如下列联表： 前往现场观看 不前往现场观看 合计 女性 男性 合计 （1）求，的值，依据小概率