黑龙江省哈尔滨市萧红中学校2023-2024学年八年级下学期3月考数学试题

萧红中学2023-2024学年度八年级（下）数学学科限时训练 班级：______ 学生姓名：______ 一、选择题：（每小题3分，共30分） 1．在中，的度数是（ ）． A．55° B．110° C．125° D．135° 2．下列各组线段中，能构成直角三角形的是（ ）． A． B． C． D． 3．下列四组条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（ ）． A． B． C． D． 4．下列命题中，其逆命题是真命题的是（ ）． A．平行四边形的对角线互相平分 B．对顶角相等 C．同位角相等 D．若，则 5．如图，以直角三角形三边为边，向外作正方形，其中是斜边，三个正方形的面积分别为，若，则值为（ ）． A．3 B．4 C．5 D．25 6．如图，有一根电线杆在离地面9米A处断裂，电线杆顶部C落在离电线杆底部B点12米远的地方，则电线杆断裂之前的长度为（ ）米． A．12 B．15 C．21 D．24 7．如图，在中，对角线相交于点，点是边中点，则的长为（ ）． A．1 B．2 C．4 D．8 8．如图，已知，用尺规进行如下操作：①以点为圆心，长为半径画弧；②以点为圆心，长为半径画弧；③两弧在上方交于点，连接．可直接判定四边形为平行四边形的条件是（ ）。 A．两组对边分别平行 B．两组对边分别相等 C．对角线互相平分 D．一组对边平行且相等 9．如图，在中，相交于点交于，则的周长为（ ）cm． A．12 B．14 C．16 D．28 10．如图，的对角线交于点平分交于点，且，连接，下列结论：①；②；③；④．其中成立的个数为（ ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题：（每题3分，共30分） 11．四边形中，，当______时，这个四边形是平行四边形． 12．如图，的对角线交于点，如果，那么的长为______． 13．如图，平分，若，则______cm． 14．如图，中，点在上，且，连接，过点作，垂足为，若，则的度数为______． 15．在中，为边上的中线，若，那么______． 16．如图，实心圆柱的底面周长为，高为．蚂蚁在圆柱侧面爬行，从点爬到点的最短路程是______厘米． 17．已知，在中，斜边，则的值是______． 18．如图，矩形纸片的长，宽，将其折叠，使点与点重合，那么折叠后的长为______． 19．一个直角三角形的两边长分别为和，则斜边长为______． 20．如图，在中，，则的长为______． 三、解答题（21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共60分） 21．（本题7分）先化简，再在1，2，3中选取一个适当的数值作为的值，代入求值。 22．（本题7分）如图（1），一个梯子长5米，顶端靠在墙上，这时梯子下端与墙角距离为3米，梯子滑动后停在的位置上，如图（2），测得BE长为1米，则梯子顶端下落了多少米？ 23．（本题8分）图①、②均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形边长为1，点在格点上．在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上． 图① 图② （1）在图①中画出以为底边的等腰直角三角形； （2）在图②中作平行四边形，使的面积为12． 24．（本题8分）在中，分别是的中点． 图1 图2 （1）如图1，求证：四边形是平行四边形； （2）如图2，连接，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中面积为面积一半的所有的三角形和四边形． 25．（本题10分）某服装店用5400元购进一批某款式T恤衫，由于深受顾客喜爱，很快售完，该服装店又用5760元购进第二批该款式T恤衫，所购数量与第一批相同，但每件进价比第一批多了6元． （1）第一批该款式T恤衫每件进价是多少元？ （2）该服装店以每件120元的价格销售该款式T恤衫，当第二批T恤衫售出时，出现了滞销，于是决定降价促销，若要使第二批的销售利润不低于540元，剩余的T恤衫每件售价至少要多少元？（利润=售价-进价） 26．（本题10分）填空及解答： 勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一，它不但因证明方法层出不穷吸引着人们，更因为应用广泛而使人入迷． （1）图1是由4个全等的直角三角形所拼成的大正方形，中间空白部分是边长为c的小正方形，请借助图1来验证勾股定理． 图1 证明：由等面积法知： ____________ ____________，得证． 图2