广东省广州市黄广附属学校2023-2024学年高一下学期三月月考数学试卷

2023-2024学年第二学期黄广附属学校高一三月月考 数学学科试卷 命题人: 左远征 审题人：黄春生 卷面总分：150分 考试用时：120分钟 一、选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1. 复数 1 2iz    ，则 z （ ） A. 1 2i B. 1 2i C. 1 2i  D. 1 2i  2.若 aR，则“ 2a  ”是复数“ 2 4 ( 2)iz a a    ”为纯虚数的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3.如图，在 ABC三角形中，点D是BC边上靠近 B的三等分点，则 AD   （ ） A. 2 1 3 3 AB AC   B. 1 2 3 3 AB AC   C. 2 1 3 3 AB AC   D. 1 2 3 3 AB AC   4.已知平面向量 (1,2)a   ， ( 2, )b m   ，且 a //b  ，则 2 3a b  ＝（ ）． A.(4,-8) B.(-4,-8) C.(-4,8) D.(4,8) 5.在 ABC 中， 30 , 2B b  ， 2 2c  ，则角 A的大小为（ ） A． 45 B．135或 45 C．15 D．105或15 6.已知 π 2sin 12 3       ，则 5πcos 2 6       （ ）． A. 7 9  B. 5 9 C. 5 9  D. 7 9 7．已知角  0,2  ， 终边上有一点  cos1 sin1,cos1 sin1  ，则 （ ） A． 1 4   B． 5 1 4   C． 9 4  D． 9 1 4   8．已知 AB AC   ，| |AB t  ， 1| |AC t   ．若点 P是△ABC所在平面内一点，且 2 | | | | AB ACAP AB AC       ，则 PB PC   的 最大值为（ ） A．13 B．5 2 2 C．5 2 6 D．10 2 2 二、多选题（本题共 3小题，每小题 18分，共 18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全 部选对的得 6分，部分选对的得 3分，有选错的得 0分） 9. 已知向量  2,1a  ，  2,1b    ，则（ ） A. a b  B. 与向量 a共线的单位向量是 2 5 5, 5 5        C.    a b a b     D. 向量 a在向量b 上的投影向量是 35b  10. 把函数    3 sin cos 0 πf x x x      的图象向左平移 π 6 个单位长度，得到的函数图象恰好关 于 y轴对称，则下列说法正确的是（ ） A.  f x 的最小正周期为 π B.  f x 关于点 5π , 2 12      对称 C.  f x 在 π π 12 6      , 上单调递增 D. 若  f x 在区间 π , 12 a    上存在最大值，则实数 a的取值范围为 π , 6      11．在△ABC中，角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，则（ ） A．A＝30°，b＝x，a＝3，若△ABC有两解，则3 2 3x  B．若 tan tan 1A B  ，则△ABC为直角三角形 C．若 2 2 2sin sin cos 1A B C   ，则△ABC为锐角三角形 D．若 a2－b2＝bc，则 A＝2B 三、填空题：本大题共 3小题，每小题 5分，共 15分． 12. 已知 i是虚数单位，若复数 z =（� + 1） + (3 − �)i在复平面内所对应的点位于第一象限，则 a的取值范 围为 ． 13. 已知 (sin , 4), (1,cos )a b    ，且 a  ⊥b  ，则 2sin 2 2sin   ________． 14.在△ ���中，角�,�,�的对边分别为�, �, �，且 2�cos� = 2� + �，若△ ���的面积为� = 312 �，则��的最小 值为 . 三、解答题：本大题共 5小题，共 77分．解答应写出文字