精品解析：江苏省震泽中学2023-2024学年高一下学期第一阶段学习检测（3月月考）数学试题

2023级高一第二学期第一阶段学习检测数学试卷 一、单选题（每小题5分） 1. 已知，，且，则与的夹角为（ ） A. 0° B. 90° C. 135° D. 180° 2. 将函数图像上各点的横坐标缩小为原来的，纵坐标不变，再将所得图像向左平移个单位长度得到函数的图像，则的解析式为（ ） A. B. C D. 3. 已知x，y为非零实数，向量，为非零向量，则“”是“存在非零实数x，y，使得”（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 如图，若D点在三角形ABC的边BC上，且，则的值为（ ） A. 0 B. C. D. 1 5. 如图，已知正方形的边长为4，若动点在以为直径的半圆上（正方形内部，含边界），则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，是两个不共线的向量，，，若与共线，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，．若，总，使得成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知中，，且为的外心．若在上的投影向量为，且，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每小题6分，共3题） 9. 由曲线得到，下面变换正确的是（ ） A. 把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线 B. 把上各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线 C. 把向左平移个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到曲线 D. 把向左平移个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到曲线 10. 已知向量，，则下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若在上的投影向量为，则向量与的夹角为 C. 若与共线，则为或 D. 存在，使得 11. 在平行四边形中，，，为中点，为中点，延长交于点，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题5分，共3题） 12. 已知向量，，若，共线，且，则向量的坐标可以是__________.（写出一个即可） 13. 已知，锐角，，，_____． 14. 已知定义在R上的函数和都是奇函数；当时，，若函数在区间上有且仅有13个零点，则实数m的取值范围是__________． 四、解答题（共5题，13+15+15+17+17共77分） 15. 已知向量以为基底的分解式为，其中. （1）求m，n的值； （2）若，且，求k的值. 16. 已知向量，，函数． （1）求函数图象的对称轴； （2）若在上有解，求整数m的最小值． 17. 已知向量，，设. （1）若，求当取最小值时实数的值; （2）若，问:是否存在实数，使得向量与向量的夹角为?若存在，求出实数;若不存在，请说明理由. 18. 为了庆祝巴蜀中学建校90周年，学校将在校园内悬挂各种宣传板，有一种宣传板由一个四边形和一个三角形拼接而成（如图），在四边形ABCD中，，，P为四边形ABCD外一点，于点M，PN交AB于点N，，，，． （1）若，求BC； （2）若N为AB中点，，求四边形ABCD的面积的最大值． 19. 设O为坐标原点，定义非零向量的“相伴函数”为，向量称为函数的“相伴向量”. （1）设函数，求的“相伴向量”； （2）记的“相伴函数”为，若函数，与直线有且仅有四个不同的交点，求实数k的取值范围； （3）已知点满足，向量“相伴函数”在处取得最大值.当点M运动时，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023级高一第二学期第一阶段学习检测数学试卷 一、单选题（每小题5分） 1. 已知，，且，则与的夹角为（ ） A. 0° B. 90° C. 135° D. 180° 【答案】D 【解析】 【分析】根据向量数量积的运算法则结合条件可得，然后根据向量夹角公式即得. 【详解】∵， ∴，而， ∴，设与的夹角为，则， ∴， 所以. 故选：D. 2. 将函数图像上各点的横坐标缩小为原来的，纵坐标不变，再将所得图像向左平移个单位长度得到函数的图像，则的解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由函数图像伸缩变化和平移变化的规律，求函数解析式. 【详解】函数图像上各点的横坐标缩小为原来的，纵坐标不变，得函数的图像， 再将所得图像向左平移个单位长度得到函数的图像，则. 故选：D 3. 已知x，y为非零实数，向量，为非零向量，则“”是“存在非零实数x，y，使得”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要