浙江省精诚联盟2023-2024学年高二下学期3月联考数学试题

浙江省精诚联盟2023-2024学年高二下学期3月联考数学试题 考生须知： 1．本卷共4页满分150分，考试时间120分钟. 2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字. 3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效. 4．考试结束后，只需上交答题纸. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 从5名女生3名男生中选出2名女生1名男生，则不同的选取方法种数为（ ） A. 25 B. 27 C. 30 D. 60 2. 设为椭圆的两个焦点，点在上，若，则（ ） A 1 B. 2 C. 4 D. 5 3. 在的二项展开式中，第4项的二项式系数是（ ） A 56 B. -56 C. 70 D. -70 4. 平面的法向量，平面的法向量，则平面与平面的夹角为（ ） A. B. C. 或 D. 5. 若直线与直线的交点位于第二象限，则直线的倾斜角的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 已知两个等差数列与的前项和分别为和，且，则使得为整数的正整数的个数是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7. 若过点可以作曲线两条切线，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知为坐标原点，椭圆上两点满足，若椭圆上一点满足，则的最大值是（ ） A. 1 B. C. D. 2 二、多选题：本小题共3题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9. 某批水稻种子有5%的是变异种，变异种当中有90%的是长不大的．在正常的种子中，90%的都能长大．下列说法正确的有（ ） A. 这批水稻长不大的占比超过10% B. 这批水稻种子既是变异种又是长不大的概率低于1% C. 如果有种子长不大，那么它是变异种的概率高于30% D. 如果有种子长大了，那么它是变异种的概率高于0.3% 10. 我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》就给出了著名的杨辉三角，以下关于杨辉三角的猜想中正确的有（ ） A. 由“在相邻的两行中，除1以外的每一个数都等于它‘肩上’两个数的和”猜想： B. 在杨辉三角第十行中，从左到右第7个数是84 C. 去除所有为1的项，依此构成数列，则此数列的前37项和为1014 D. 由“”猜想 11. 已知函数，若有两个极值点，则下面判断正确的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12. 设数列的前项和为（对于所有），且，则的数值是______. 13. 一个盒子中有黑、白颜色的小球各3个，红色小球1个，每次从中取出一个，取出后不放回，当取出第二种颜色时即停止．设停止取球时，取球的次数为，则______，则______. 14. 已知圆，直线，过直线上的一点，作，使，边过圆心，且在圆上，则点的横坐标的取值范围是______. 四、解答题：本小题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 15. 如图九宫格棋盘上有16个定点分别为，先从出发只能向上或者向右，走到为止，每走向上一步得一分，向右不得分，若连续向上两步则得分翻倍（例如路线：得分为），记得分为随机变量 （1）求的概率． （2）求的分布列及期望． 16. 已知函数，其中，为自然对数的底数． （1）讨论函数的单调性． （2）求函数在区间上的最大值. 17. 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是等腰梯形，，，，，. （1）求四棱锥的体积． （2）若为边PC的中点，求二面角的余弦值． 18. 已知双曲线，过该曲线上点作不平行于坐标轴的直线交双曲线的右支于另一点，作直线交双曲线的渐近线于两点A，B（A在第一象限）,其渐近线方程为，且， （1）求双曲线方程． （2）证明：直线过定点 （3）当的斜率为负数时，求四边形的面积的取值范围． 19. 设自然数，由个不同正整数构成集合，若集合的每一个非空子集所含元素的和构成新的集合，记为集合元素的个数 （1）已知集合，集合，分别求解． （2）对于集合，若取得最大值，则称该集合为“极异集合” ①求的最大值（无需证明）． ②已知集合是极异集合，记求证：数列的前项和． 浙江省精诚联盟2023-2024学年高二下学期3月联考数学试题 考生须知： 1．本卷共4页满分150分，考试时间120分钟. 2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字. 3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效. 4．考试结束后，只需上交答题纸. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分