精品解析：江苏省苏州市吴江中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题

2023-2024学年度第二学期第一次教学质量月检测 高二数学试卷 命题人：高二数学组 审阅人：高二数学组 （本试卷满分150分，考试用时120分钟） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 函数在区间上的平均变化率等于时的瞬时变化率，则（　　） A. B. 1 C. 2 D. 2. ，则（ ） A. B. 2 C. D. 6 3. 已知函数，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数的图象如图所示，则不等式的解集为（ ）. A. B. C. D. 5. 已知在处的极大值为5，则（    ） A. B. 6 C. 或6 D. 或2 6. 已知曲线与轴交于点，设经过原点的切线为，设上一点横坐标为，若直线，则所在的区间为（ ） A B. C. D. 7. 已知函数在上有两个极值点，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，若对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．） 9. 下列求导运算正确的是（ ） A. B. C. D 10. 已知函数在R上可导，且的图象过点，其导函数满足，对于函数，下列结论正确的是（ ） A. 函数在上为增函数 B. 是函数的极小值点 C. 函数一定没有零点 D. 11. 已知函数，，若，，使得成立，则a的取值可以是（ ） A. 0 B. C. D. 12. 经研究发现：任意一个三次多项式函数图象都只有一个对称中心点，其中是的根，是的导数，是的导数．若函数图象的对称点为，且不等式对任意恒成立，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 的值可能是 D. 的值可能是 三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空2分，第二空3分．） 13. 函数在区间上的极大值点是____________. 14. 已知函数 在上不单调，则实数的取值范围是______． 15. 关于函数，若函数有三个零点，则实数k的取值范围是______. 16. 函数，当时，零点的个数是______；若存在实数，使得对于任意，都有，则实数的取值范围是______. 四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17 已知函数，而且. （1）求； （2）若l是曲线切线，且经过点，求l的方程. 18. 已知函数． （1）若函数的图象在点处的切线与直线垂直，求的单调递增区间； （2）若函数在上为增函数，求实数k的取值范围． 19. 已知函数． （1）讨论的极值； （2）求在上的最小值． 20. 如图，有一生态农庄的平面图是一个半圆形，其中，直径长为，，两点在半圆弧上，且，设，现要在景区内铺设一条观光通道，由，，和组成. （1）若，求观光通道的长度； （2）现要在农庄内种植经济作物，其中，在内种植鲜花，在内种植果树，在扇形内种植草坪.已知种植鲜花和种植果树的利润均为2百万元，种植草坪的利润为1百万元，则当为何值时总利润最大？ 21. 设函数，． （1）讨论的单调性； （2）若，且不等式对恒成立，求整数的最大值． 22. 已知定义在正实数集上的函数，其中．设两曲线，有公共点，且在该点处的切线相同． （1）用a表示b，并求b的最大值； （2）求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度第二学期第一次教学质量月检测 高二数学试卷 命题人：高二数学组 审阅人：高二数学组 （本试卷满分150分，考试用时120分钟） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 函数在区间上的平均变化率等于时的瞬时变化率，则（　　） A. B. 1 C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平均变化率和瞬时变化率的概念直接计算. 【详解】函数在区间上的平均变化率等于， 由，得，所以， 因为函数在区间上的平均变化率等于时的瞬时变化率， 所以，解得. 故选：B 2. ，则（ ） A. B. 2 C. D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】根据导数的定义，结合导数的计算，可得答案. 【详解】∵，，∴. 故选：C. 3. 已知函数，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解