苏教版高中数学必修一23　映射的概念 教案+课件（2份）

高中数学 必修１ 　　函数的本质是建立在两个非空数集A、B上的单值对应，在我们的周围，还存在着不是数与数的对应关系，比如： (1)A＝{P|P是数轴上的点}，B＝R，f：点的坐标； (2)对于任意的△ABC，B＝R，f：三角形的面积． 如何刻画这些对应关系呢？ 情境问题： 数学建构： 1．映射的定义． 　　一般地，设 A，B是两个非空的集合，如果按某种对应法则 f，对于集合A中的每一个元素 x，在集合B中都有惟一的元素 y 和它对应， 这样的单值对应叫做从集合A 到集合 B的映射，记作：f：A→B. (1)映射是函数概念的推广，函数是一类特殊的映射； (2)映射f：A→B中，集合A、B可以是数集，也可以是点集或其他集合； (3)映射的方向性：映射f：AB与f：BA是不一样的. (4)箭尾集合中元素的任意性（少一个也不行），箭头集合中元素的唯 一性（多一个也不行）． 例1．下列对应是不是从集合A到集合B的映射，为什么？ (1) A＝R， B＝{xR∣x≥0 }， f：“求平方”； (2) A＝R， B＝{xR∣x>0 }， f：“求平方”； (3)A＝{x∈R∣x>0 }，B＝R， f：“求平方根”； (4)A＝{平面上的圆}，B＝{平面上的矩形}， f：“圆的内接矩形”． 数学应用： 数学建构： 2．映射的类型． 　　映射可以是“一对一”或“多对一”的对应，但不能是“一对多”． 即映射应是单值对应，或称单射． 数学应用： 　1．请分析下列对应，哪些是A到B的映射？ 　　(1)A＝R，B＝{x|x是数轴上的点}，f：实数与数轴上的点对应； 　　(2)A＝{中国，日本，韩国}，B＝{北京，东京，汉城，华盛顿}， f：相应国家的首都； 　　(3)A＝{x|x是高一年级有QQ号的学生}，B＝{x|x是QQ号码}， f：该生对应的QQ号； 　　(4)A＝{x|x是我校高一年级的班级}，B＝{x|x是我校高一年级的学生}，f：该班级对应的学生． 　　 数学应用： 　　2．已知M＝{x|0≤x≤2}，N＝ {y|0≤y≤2}，下列图中表示从M到N的映射共有多少个？ O O O O 2 1 1 2 x y 2 1 1 2 x y 2 1 1 2 x y 2 1 1 2 x y 2 1 1 2 x y O 2 1 1 2 x y O 逆映射 数学应用： 例2．若A＝{－1，m，3}，B＝{－2，4，10}，定义从A到B的一个映射f：x→y＝3x＋1，求m值． 3．已知A＝R，B＝R，则在f：A →B使A中任一元素a与B中元素2a－1相对应，则在f：A→ B中，A中元素9与B中元素_________对应；与集合B中元素9对应的A中元素为_________． 数学应用： 4．若元素(x，y)在映射f的象是(2x，x＋y)，则(－1，3)在f下的象是　　， (－1，3)在f下的原象是　　　． 反馈练习： 例3．设集合A＝{x|0≤x≤6 }，集合B＝{y|0≤y≤2 }，下列从A到B的对应法则f，其中不是映射的是(　) A．f：x→y＝ EQ \F(1,2)x　 B．f：x→y＝ EQ \F(1,3)x　 C．f：x→y＝ EQ \F(1,4)x　 D．f：x→y＝ EQ \F(1,6)x 5．下列对应中，哪些是 从A到B的映射？ 数学应用： 1 2 3 4 2 4 6 8 x y f (1) x y f 1 2 3 4 2 4 6 8 (3) x y f 1 2 3 4 2 4 6 8 (4) 1 2 3 4 2 4 6 8 x y f (2) 6．设集合M＝{x∣0≤x≤1 }，集合N＝{y∣0≤y≤1 }，则下列四个图象中，表示从M到N的映射的是( ) 数学应用： x x x x y y y y O O O O (1) (2) (3) (4) 小结： 对应 一对一 多对一 一对多 单值对应 映射 两个数集之间的对应 函数 a b c A B 1 2 3 4 一一对应 一定是映射，且存在逆映射． 4叫做b的象 b是4的原象 f 作业： 课本P47练习1，2题，P48第5，6题． $$2.3　映射的概念 教学目标： 1．了解映射的概念,能够判定一些简单的对应是不是映射； 2．通过对映射特殊化的分析，揭示出映射与函数之间的内在联系． 教学重点： 用对应来进一步刻画函数；求基本函数的定义域和值域． 教学过程： 一、问题情境 1．复习函数的概念． 小结：函数是两个非空数集之间的单值对应，事实上我们还遇到很多这样的集合之间的对应： （1）A＝{P｜P是数轴上的点}