专题1-7解三角形（考点清单，4种题型典例剖析+考点练兵）-2023-2024学年高一数学下学期期中考点大串讲（沪教版2020必修二）

专题1-7解三角形（考点清单，4种题型典例剖析+考点练兵） 一．余弦定理 文字表述 三角形中任何一边的平方，等于其他两边的平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍 公式表达 a2＝b2＋c2－2bccos_A， b2＝a2＋c2－2accos_B， c2＝a2＋b2－2abcos_C 变形 cos A＝； cos B＝； cos C＝ 二．解三角形 (1)一般地，三角形的三个角A，B，C和它们的对边a，b，c叫做三角形的元素． (2)已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形． 三、正弦定理 思考：如图，在Rt△ABC中，，，各自等于什么？ [提示]　＝＝＝c. 四、正弦定理及其变形 (1)定理内容： ＝＝＝2R(R为外接圆半径)． (2)正弦定理的常见变形： ①sin A∶sin B∶sin C＝a∶b∶c； ②＝＝＝＝2R； ③a＝2Rsin A，b＝2Rsin B，c＝2Rsin C； ④sin A＝，sin B＝，sin C＝. 五．三角形的面积公式 任意三角形的面积公式为： (1)S△ABC＝bcsin A＝acsin B＝absin C，即任意三角形的面积等于任意两边与它们夹角的正弦的乘积的一半． (2)S△ABC＝ah，其中a为△ABC的一边长，而h为该边上的高的长． (3)S△ABC＝r(a＋b＋c)＝rl，其中r，l分别为△ABC的内切圆半径及△ABC的周长． 六．测量中的有关角的概念 (1)仰角和俯角 与目标视线在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角，目标视线在水平视线上方时叫仰角，目标视线在水平视线下方时叫俯角．(如图所示) (2)方向角 从指定方向线到目标方向线所成的水平角．如南偏西60°，即以正南方向为始边，顺时针方向向西旋转60°. (如图所示) 一．正弦定理（共8小题） 1．（2023秋•闵行区校级期中）已知知内接于单位圆．则长为 、 、的三条线段　　 A．能构成一个三角形，其面积大于 面积的 B．能构成一个三角形，其面积等于 面积的 C．能构成一个三角形，其面积小于 面积的 D．不一定能构成三角形 2．（2023春•青浦区校级期中）在中，若，则下列结论错误的是　　 A． B． C． D． 3．（2023春•青浦区校级月考）在三角形中，已知，，，则三角形面积　　． 4．（2023春•松江区期中）在中，角、、所对的边分别为、、，若，，且满足条件的有两解，设边的所有可能取值构成集合，则函数的值域为 　　． 5．（2023春•徐汇区校级期中）在锐角中，内角，，所对应的边分别是，，，且，则的取值范围是 　　． 6．（2023春•杨浦区校级期末）在中，角，，对应的边分别是，，，且． （1）求角的大小； （2）若，的面积，求的周长． 7．（2023春•虹口区校级期末）在中，角，，所对的边分别为，，，且，． （1）若，求； （2）若，求． 8．（2023春•嘉定区校级期中）（1）已知在中，，求； （2）在中，，求、． 二．余弦定理（共5小题） 9．（2023春•松江区校级月考）在中，，，分别是角，，的对边，若，则的值为　　 A．2021 B．2022 C．2023 D．2024 10．（2023•嘉定区校级开学）已知，，分别是锐角的角，，的对边，若，，的面积，则边　　． 11．（2023春•金山区校级月考）在中，、、三个内角所对的边依次为、、，且，若，则的面积的最大值为 　　． 12．（2023春•宝山区校级月考）已知的内角，，所对的边分别为，，，若，则的取值范围为 　　． 13．（2023春•长宁区校级期中）随着生活水平的不断提高，人们更加关注健康，重视锻炼．通过“小步道”，走出“大健康”，健康步道成为引领健康生活的一道亮丽风景线．如图，为某区的一条健康步道，、为线段，是以为直径的半圆，，，． （1）求的长度； （2）为满足市民健康生活需要，提升城市品位，改善人居环境，现计划新建健康步道，在两侧），其中，为线段．若，求新建的健康步道的路程最多可比原有健康步道的路程增加多少长度？（精确到 三．三角形中的几何计算（共5小题） 14．（2023春•奉贤区校级期末）记内角，，的对边分别为，，，点是的重心，若，，则的取值是　　 A． B． C． D． 15．（2023春•徐汇区校级期中）已知锐角，则边上的高的取值范围是　　 A．， B．， C． D． 16．（2023春•金山区校级期末）疫情期间，为保障市民安全，要对所有街道进行消毒处理，某消毒装备的设计如图所示，为地路面，为消毒设备的高，为喷杆，，，处是喷洒消毒水的喷头，且喷射角，已知，．则消毒水喷洒在路面上的宽度的最小值为　　 A． B． C． D． 17．（2023春•浦东新区校级期中）克罗狄斯托勒密是古希腊著名数学家、天文