押题12 第15-17题 数列（八大题型）-冲刺2024年高考数学考点押题模拟预测卷（新高考专用）

押题12 第15-17题 数列（八大题型） 1．（2023·全国·高考真题）设等差数列的公差为，且．令，记分别为数列的前项和． (1)若，求的通项公式； (2)若为等差数列，且，求． 2．（2023·全国·高考真题）已知为等差数列，，记，分别为数列，的前n项和，，． (1)求的通项公式； (2)证明：当时，． 3．（2022·全国·高考真题）记为数列的前n项和，已知是公差为的等差数列． (1)求的通项公式； (2)证明：． 4．（2022·全国·高考真题）已知为等差数列，是公比为2的等比数列，且． (1)证明：； (2)求集合中元素个数． 5．（2021·全国·高考真题）记是公差不为0的等差数列的前n项和，若． （1）求数列的通项公式； （2）求使成立的n的最小值． 6．（2021·全国·高考真题）已知数列满足， （1）记，写出，，并求数列的通项公式； （2）求的前20项和. 押题12 数列 高考模拟题型分布表 题型序号 题型内容 题号 题型1 定义法求解数列 1-3 题型2 错位相减、裂项相消法 4-8 题型3 数列的其他求和方法 9-12 题型4 分段数列 13-15 题型5 证明不等式 16-17 题型6 最值问题 18-19 题型7 取值范围问题 20-21 题型8 数列与函数或集合 22-23 题型1：定义法求解数列 1．（2024·新疆乌鲁木齐·一模）设等比数列的前项和为，已知，． (1)求的通项公式； (2)设，求的前项和． 2．（2024·陕西渭南·一模）已知等差数列满足：，，其前项和为. (1)求及； (2)若数列是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的前项和. 3．（23-24高三上·江苏·期末）设数列的前n项和为，. (1)求数列的通项公式； (2)数列满足，求的前50项和. 题型2：错位相减、裂项相消法 4．（2024·四川成都·二模）已知数列的前项和为. (1)求数列的通项公式； (2)记，求数列的前项和. 5．（2024·四川泸州·二模）已知数列的前项和． (1)求数列的通项公式； (2)在，与之间插入个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，若，求数列的前项和． 6．（2024·广东佛山·模拟预测）已知数列满足，且． (1)求数列的通项公式； (2)证明：． 7．（23-24高二上·广东深圳·期末）已知数列满足. (1)证明数列为等差数列，并求； (2)求数列的前项和. 8．（2023·四川南充·一模）已知数列是首项为2的等比数列,且是和的等差中项． (1)求的通项公式； (2)若数列的公比,设数列满足,求的前2023项和． 题型3：数列的其他求和方法 9．（23-24高二上·内蒙古呼伦贝尔·阶段练习）已知数列中，，，． (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前n项和． 10．（2023·海南·模拟预测）已知数列和满足：，，（为常数，且）． (1)证明：数列是等比数列； (2)若当和时，数列的前n项和取得最大值，求的表达式． 11．（2024·海南海口·模拟预测）已知函数是高斯函数，其中表示不超过的最大整数，如，.若数列满足，且，记. (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前项和. 12．（23-24高三上·河南·期中）已知等差数列的公差为整数，，设其前n项和为，且是公差为的等差数列． (1)求的通项公式； (2)若，求数列的前n项和． 题型4：分段数列 13．（23-24高三上·全国·阶段练习）已知数列的前项和为，，等比数列的公比为，． (1)求数列的通项公式； (2)令，求数列的前10项和． 14．（2023·江苏南通·模拟预测）已知等差数列的首项为1，公差为2．正项数列的前项和为，且． (1)求数列和数列的通项公式； (2)若，求数列的前项和． 15．（2024·河南新乡·二模）已知数列满足，． (1)记，证明数列是等比数列，并求的通项公式； (2)求的前项和，并证明． 题型5：证明不等式 16．（23-24高三上·宁夏石嘴山·开学考试）已知数列是公差不为零的等差数列，其前项和为，若成等比数列，且. (1)求数列的通项公式； (2)记，求证：. 17．（2024·四川·模拟预测）已知为等差数列，公差，且、、成等比数列． (1)求数列的通项公式； (2)记，数列的前项和为，证明：． 题型6：最值问题 18．（2024·山东济南·一模）已知数列的前n项和为，且，令. (1)求证：为等比数列； (2)求使取得最大值时的n的值. 19．（2024·河南郑州·模拟预测）已知等差数列满足，． (1)求； (2)若，数列的前n项和为，求最小时对应的n的值． 题型7：取值范围问题 20．（2024·湖北·二模）已知各项均不为0的数列的前项和为