专题02 三角恒等变换（重点+难点）-2023-2024学年高一数学下学期期中期末挑战满分冲刺卷（苏教版2019必修第二册,江苏专用）

专题02 三角恒等变换（重点+难点） 一、单选题 1．（    ） A． B． C． D． 2．已知，则（   ） A． B． C． D．1 3．已知，且，则（    ） A． B． C． D．或 4．已知，则（    ） A． B． C． D．-2 5．已知函数的对称中心是，则（    ） A． B． C．3 D．0 6．已知，，且满足，，则（    ） A． B． C． D． 7．函数f(x)＝3sin cos＋4cos2 (x∈R)的最大值等于（    ） A．5 B． C． D．2 8．已知函数在上存在最值，且在上单调，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．下列等式中正确的是（    ） A． B． C． D． 10．下列公式正确的有（    ） A． B． C． D． 11．《周髀算经》中给出了弦图，所谓弦图是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成一个大的正方形，若图中直角三角形两锐角分别为、，其中小正方形的面积为4，大正方形面积为9，则下列说法正确的是（    ）    A．每一个直角三角形的面积为 B． C． D． 12．关于函数的描述错误的是（    ） A．其图象可由的图象向右平移个单位得到 B．在仅有1个零点 C．在单调递增 D．在的最小值为 三、填空题 13．若，则 ． 14．已知，且，则 . 15．函数在的单调递增区间是 . 16．在中，已知，．锐角，满足． ①当， ； ②当取最小值时， ． 四、解答题 17．设为第二象限角，若．求 (1)的值； (2)的值． 18．已知函数. (1)求的单调递增区间； (2)若，求的值. 19．已知函数的最大值为． (1)求的解析式； (2)若，，求实数m的最小值． 20．证明： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6). 21．设函数，且． (1)求的值； (2)再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使函数存在，求的值及的零点． 条件①：是奇函数； 条件②：图象的两条相邻对称轴之间的距离是； 条件③：在区间上单调递增，在区间上单调递减． 22．设函数 (1)若，，求角； (2)若不等式对任意时恒成立，求实数应满足的条件： (3)将函数的图像向左平移个单位，然后保持图像上点的纵坐标不变，横坐标变为原来的，得到函数的图像，若存在非零常数，对任意，有成立，求实数的取值范围． 一、单选题 1．已知函数，现有如下说法： ①的最小正周期为；②的图象关于对称；③在上单调递减；④在上有个零点； 则正确说法的个数为（    ） A． B． C． D． 2．设，，，，若满足条件的与存在且唯一，则（    ） A． B．1 C．2 D．4 3．已知函数在上存在最值，且在上单调，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．已知函数，若对任意的，当时，恒成立，则实数的取值范围（    ） A． B． C． D． 5．已知函数，若在上无零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 6．已知函数且图象的相邻两对称轴间的距离为，则以下说法正确的是（    ） A．若为偶函数，则 B．若的一个对称中心为，则 C．若在区间上单调递增，则的最大值为 D．若在区间内有三个零点，则 7．已知，则（    ） A．的图象关于点对称 B．的值域为 C．在区间上有33个零点 D．若方程在（）有4个不同的解（，2，3，4），其中（，2，3），则的取值范围是 三、填空题 8．已知函数满足：．若函数在区间上单调，且，则当取得最小值时， ． 9．已知函数满足.若在上恰好有一个最小值和一个最大值，则 ；若在上恰好有两个零点，则的取值范围是 . 四、解答题 10．已知函数． (1)将函数形式化简为的形式，写出其振幅、初相与最小正周期； (2)求函数的最小值与此时所有的取值； (3)将函数的图像向右移动个单位，再将所得图像上各点的横坐标缩短到原来的倍得到的图像，如果在区间上至少有100个最大值，那么求的取值范围． 11．对于集合和常数，定义：为集合相对的“余弦方差”． (1)若集合，，求集合相对的“余弦方差”； (2)求证：集合，相对任何常数的“余弦方差”是一个与无关的定值，并求此定值； (3)若集合，，相对任何常数的“余弦方差”是一个与无关的定值，求出、． ( 第 1 页 共 16 页 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 三角恒等变换（重点+难点） 一、单选题 1．（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据正弦的和