难点2 质数、因数、倍数--2023-2024学年小升初数学难点大闯关（通用版）

难点2 质数、因数、倍数 1、 质数的概念 质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数。例如：3、5、7、11...... 【引申】100内的质数 2、 因数与倍数 1. 定义：整数A能被整数B整除，A叫做B的倍数，B就叫做A的因数或素数，（在自然数的范围内）例：6÷2＝3 1、2、3和6就是6的因数。 2. 质因数：质因数是一个质数对某个合数而言的，它首先必须是质数，其次应是某个合数的因数，如3和5是15的质因数，质因数是相对于合数而言的，不是一个独立的数，是相对于合数而言的一个数。 3. 互质数：如果两个数的公因数只有1，那么这两个数叫互质数，(或互素数)或说这两个数互质。互质数并非一种独立的数，是相对而言的，被称为互质数的两个数必定存在公因数只有1这样的特定关系。 4.公因数：两个自然数中，公有的因数叫做这两个数的公因数，其中最大的一个因数叫做这两个数的最大公因数。常用方法：短除法。 5.最小公倍数：两个自然数中，公有的倍数叫做这两个数的公倍数。其中最小的一个叫做这两个数的最小公倍数。 【引申】2、3、5的倍数特征 （1）2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8； （2）3的倍数的特征：各个数位上数字之和是3的倍数； （3）5的倍数的特征：个位上是0或5。 3、 奇数和偶数 奇数：不能被2整除的叫奇数。奇数个位：1、3、5、7...... 偶数：能被2整除的叫偶数。偶数个位：2、4、6、8...... 【总结】 （1） 相邻的两个自然数必是一奇一偶两数的和一定是奇数，积一定是偶数。 （2） 奇数+/-奇数=偶数 偶数+/-偶数=偶数 奇数+/-偶数=奇数 （3） 奇数X奇数=偶数 偶数X偶数=偶数 奇数X偶数=偶数 （4） 若在乘式中有一个是偶数，那么最后的乘积一定是偶数。 1．a×b＝21，a，b是互质数，则a和b的最小公倍数是（    ）。 A．a B．b C．21 D．以上都不对 2．下面说法正确的是（    ）。 A．如果a＋1的和是奇数，那么a一定是奇数 B．2022年的第一季度有89天 C．一支铅笔2元，也可以表示成200%元 D．一个三角形，它的一条边长是6厘米，另一条边长是5厘米，这个三角形的周长有可能是15cm 3．已知a、b、c是三个互不相等的正整数，如果a与b互素，c是a的因数，那么a、b、c这三个数的最小公倍数是（    ）。 A．ab B．a C．b D．abc 4．在四位数24□0的□里填上一个数字，使它同时是2，3，5的倍数，最多有（    ）种填法。 A．5 B．4 C．3 D．2 5．下面说法正确的是（    ）。 A．两个质数的积一定还是质数 B．合数都比质数大 C．两个偶数的和不一定是偶数 D．两个奇数的和一定是偶数 6．妙想和奇思用扑克牌黑桃2～9设计游戏，（    ）不公平。 A．摸到奇数妙想胜；摸到偶数奇思胜。 B．摸到2～5任意一张，妙想胜；摸到6～9中任意一张，奇思胜。 C．大于5妙想胜；小于5奇思胜。 D．摸到质数妙想胜；摸到合数奇思胜。 7．下列说法（    ）是正确的。 A．42分解质因数是42＝2×21 B．，。数B一定是A的质因数 C．等式的两边各加上一个数，所得到的结果仍然是等式 D．当时，和相等 8．下列描述中，说法错误的是（    ）。 A．大于2的偶数都是合数 B．将15分解质因数是：15＝3×5×1 C．个位上是0的数，既是2的倍数又是5的倍数 D．31既是奇数也是质数 9．已知a和b都是整数，a不等于b，且a和b都不等于0，下面说法正确的是（    ）。 A．a是b的倍数，a和b的最大公因数是ab B．a和b都是质数，a和b的最大公因数是b C．a和b是连续的自然数，a和b的最大公因数是1 10．小数学迷设计了一个游戏过关密码，它由ABCDEF六个非0自然数组成：A是最小的合数，B是最小的质数，C是最小的奇数，D是8的最大因数，E是5的最小倍数，F是9和12的最大公因数，这个密码是（    ）。 A．421853 B．234059 C．431456 D．431453 11．有两个数的最小公倍数是72，它们的最大公因数是12。如果其中一个数是36，那么另一个数是（    ）。 A．36 B．24 C．12 12．下面说法中，正确的有（    ）个。 （1）如果是一个大于0的自然数，那么一定是合数。 （2）有84名学生参加夏令营，把他们平均分成若干队，每队的人数不少于10人，也不多于30人，则符合上述条件的不同分法一共有3种。 （3）已知买25支圆珠笔的钱正好可以买18支钢笔，买27支钢笔的钱正好可以买30支自动铅笔，则圆珠笔与自动铅笔单价的最简单的整数比是。 A．