难点4 比与比值的应用--2023-2024学年小升初数学难点大闯关（通用版）

难点4 比与比值的应用 1. 比的定义：两个数字相除，也可以认为是两个数的比 2. 比的结构：35:7（其中的35为比的前项，7为比的后项） 3. 比、分数、除法的联系：例如： 4. 比的基本性质：比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数(0除外)，比值不变 5. 化简比与求比值： （1） 化简比：根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。 （2） 求比值：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。 6. 比与比例的关系 7. 比例的定义：表示两个比相等的式子叫做比例。 8. 比例的结构：组成比例的四个数，叫做比例的项。 例： （1） 外项：在比例中，两端的项叫做外项，如上述中18、2叫做比例的外项 （2） 内项：在比例中，等式两端的项叫做外项，如上述中12、3叫做比例的外项 9. 比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。这叫做比例的基本性质。 例： 中 10. 解比例：已知比例中的三个数，求另一个未知项，叫做解比例 x:30=15:45 解：45x=30×15 x=10 11. 比例的应用 （1） 比例尺：图上距离：实际距离=比例尺，一定注意比例尺的单位相同 例1:30000表示的是图上1cm，实际距离为30000cm （2） 按比例分配：将生产总量平均分为n份，按照份数进行分配叫做按比例分配 （3） 正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，而且一种量增大，另一种量也跟着增大的关系，叫做正比例 （4） 反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，而且一种量增大，另一种量减小的关系，叫做反比例 1．学校书法兴趣小组有48人，其中男生和女生的人数比不可能是（    ）。 A．5∶3 B．3∶2 C．1∶2 2．王叔叔想把一款电子零件放大到原来的50倍画在图纸上，他应该选择的比例尺是（    ）。 A．1∶50 B．50∶1 C．1∶5000 3．下面关于正比例和反比例的四个说法，正确的是（    ）。 ①正比例的图象是一条直线    ②一个人的年龄和体重既不成正比例也不成反比例 ③圆锥的底面积一定，它的体积和高成反比例 ④从学校去劳动实践基地的路程一定，已走的路程和剩下的路程不成比例。 A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④ 4．体积相等的圆柱和圆锥，如果它们的底面积的比是3∶4。则它们的高之比是（    ）。 A．3∶4 B．4∶6 C．4∶9 5．根据7a＝8b（a，b均不等于0），组成的比例是（    ）。 A． B． C． 6．把一个圆按1∶3的比缩小，缩小后直径与半径的比是（    ）。 A．3∶1 B．1∶3 C．2∶1 7．鸡兔同笼，共有25个头，80条腿，那么兔和鸡的只数比是（    ）。 A．3∶2 B．2∶3 C．1∶3 D．3∶1 8．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶到肚脐的长度与肚脐到足底的长度之比是0.618∶1（称为黄金分割比），著名的“断臂维纳斯”便是如此。此外，最美人体的头顶到咽喉的长度与咽喉到肚脐的长度之比也是0.618∶1。若林华满足上述两个黄金分割比，且肚脐到足底的长度为108cm，头的高度约为25.5cm，则林华的身高大约是（    ）cm。 A．165 B．175 C．185 D．190 9．六年级一班女生人数与男生人数的比是4∶5，下面说法错误的是（    ）。 A．女生人数占全班人数的 B．男生人数是女生人数的125% C．女生人数比男生少 10．某工厂从甲车间调出的人给乙车间，甲、乙两个车间的人数正好相等，原来甲、乙两个车间的人数的比是（    ）。 A．10∶9 B．5∶4 C．11∶10 D．1∶1 11．笑笑买4本笔记本花了5.4元，乐乐买了5本同样的笔记本，需要花多少钱？ (1)题目中相关联的两个量是( )和( )。 (2)根据“买5本同样的笔记本”可知，笔记本的( )一定，所以买笔记本花的总钱数和对应的本数成( )比例关系。 (3)用比例的知识解答，解：设需要花x元，列出比例式为：( )。 12．水池的容积一定，水管每时的注水量和注满水池所需的时间成( )比例。圆锥的体积一定，底面积和高成( )比例。 13．知识付费是互联网新兴行业，消费者越来越愿意为知识付费。某网上视频课的费用与学习时间的关系如下表。 学习时间/课时 1 2 3 4 … 费用/元 30 60 90 120 … (1)( )和( )是两种相关联的量，费用随着(