难点3 小数、分数、百分数--2023-2024学年小升初数学难点大闯关（通用版）

难点3 小数、分数、百分数 1、 小数 1.小数的定义：把整数1平均分成10份，100份，1000份……，把这样的一份写成不带分母的形式：十分之几、百分之几、 千分之几……。 2.小数的组成：由整数部分、小数部分和小数点组成。例如:0.1、0.01、0.001等 3.小数的计数单位：十分之一（0.1），百分之一（0.01），千分之一（0.001）…… 5.小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。例如：0.4=0.400，0.060=0.06。 注意：小数中间的“0”不能去掉，取近似数时有一些末尾的“0”不能去掉 6.小数的分类：按位数来分，可分为有限小数和无限小数。小数部分位数是有限的小数，叫做有限小数；小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。无限小数又可分为无限不循环小数和无限循环小数。一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数，循环小数可以用循环节表示。 【引申】 1.小数与分数的转化 （1）有限小数化分数：化为十分之几（百分之几……）后约分。 （2）纯循环小数化分数：循环节作为分子，循环节如果有一位，分母为9；循环节有两位，分母为99；循环节有三位，分母为999，依次类推。如 ，能约分的要约分。 （3）混循环小数化分数：化为有限小数和纯循环小数之和后化简，如： （4）无限不循环小数为无理数，不可以化为分数。 2.求近似数时，保留整数表示精确到个位；保留一位小数表示精确到十分位；保留两位小数表示精确到百分位…… 3.小数的四则运算 【总结】小数的运算也是在算计数单位的个数，与整数的运算是一致的。小数四则混合运算顺序与整数混合运算同样适用。 【运算重点】在混合运算中，关于运算次序有两个基本法则：有括号，先计算括号中的算式；没有括号，先乘除后加减。 2.小数适用于整数加减运算交换律 二、分数 1.分数的定义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫分数。 2.分数的读写：；二分之一。 3.分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以一个不为零的数，分数的大小不变。分数的基本性质是约分和通分的依据。 4.分数的分类 5.通分、约分 （1）约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。 约分的方法：用分子和分母的公因数(1除外)去除分子、分母；让分子、分母变成只有公因数1的分数。 （2）通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。 通分的方法：先求出原来的几个分数分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。 6.分数大小比较 （1）分母相同，分子大的那个分数大。 （2）分子相同，分母大的那个分数小。 （3）分子分母都不同，先通分化成同分母的分数比较，或化成同分子分数再比较。 （4）带分数：先比较整数部分，整数部分大的那个带分数就大，如果整数部分相同，再比较它们的分数部分，分数部分大的那个带分数就大。 三、分数的四则运算 1、 加减法：分母相同，分子相加/减；分子相同，分母相加/减。 2、 乘除法：分数与整数的相乘，分母不变，整数与分子相乘，作为分子； 分数之间的相乘，分子乘分子，作为分子;分母与乘分母，作为分母； 两个数相除，等于被除数除以除数的倒数。例如： 【引申】 1. 分数与百分数区别 相同点：都可以表示一个数是另一个数的几分之几（即都可以表示两个数之间的倍数关系） 不同点：分数既可以表示两个数的倍数关系，也可以表示一个数量，表示数量时可以带单位；百分数只表示两个数之间的倍数关系，不能带单位。 四、百分数 1. 百分数的定义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数，百分数也叫做百分率或百分比，百分数的计数单位是1%。 2. 百分数常用公式 （1） 百分数多/少应用题 问题：求一个数比另一个数多（少）百分之几。 公式：①甲数比乙数多百分之几：（甲数-乙数）÷乙数  ②乙数比甲数少百分之几：（甲数-乙数）÷甲数  （2） 百分率应用题 适用于：达标率、发芽率、出油率、及格率、出勤率等等 公式：比较数÷标准数=分率（百分数） （3） 其他百分率公式 税率公式：应纳税额与总收入的比率。 利润公式：利润=售出价—成本，利润率=利润÷成本x100%=（售出价÷成本—1）x100% 折扣=实际售价÷原售价x100%（折扣<1） 【引申】 小数、分数、百分数关系图 1．大于0.3而小于0.4的小数有（    ）个。 A．无数 B．9 C．1 D．0 2．0.05的小数点先向右移动一位，再向左移动两位，这个数（    ）。 A．扩大到原数0.05的10倍 B．是原数0.05的 C．是原数0.05的 D．扩大到原数0.