专题13 几何证明（解答题23题，新题速递）-【中考冲刺】2024年中考数学二轮复习名校模拟题重要考点分类汇编（上海专用）

专题13 几何证明（解答题23题，新题速递）（原卷版） 题目精选自：2023、2024年上海名校及一二模真题，包含几何证明问题20道。 一、解答题 1．（2024上·上海静安·九年级统考期末）已知：如图，在中，，是中点，点在延长线上，点在边上，． 求证： (1)； (2). 2．（2023·上海嘉定·模拟预测）如图，中，，点D在边上，延长线于E，且．    (1)求证：； (2)求证：． 3．（2023上·上海嘉定·九年级统考期末）如图，在中，，点是延长线上一点，点是斜边上一点，且． (1)求证：； (2)连接，在上取一点，使，过点作交于点．求证，． 4．（2024上·上海长宁·九年级统考期末）如图，在中，点分别是的中点，且，连接并延长交于点． (1)证明：； (2)证明：． 5．（2024上·上海金山·九年级统考期末）已知：如图，在四边形中，对角线和相交于点O，． (1)求证：； (2)过点A作，交于点E．求证：． 6．（2024上·上海崇明·九年级统考期末）如图，已知在梯形中，，E是边上一点，与对角线相交于点F，且． (1)求证：； (2)联结，与相交于点O，若，求证：． 7．（2024上·上海青浦·九年级统考期末）已知：如图，在中，点、分别在边、上，与相交于点，，． (1)求证：； (2)如果，求证：． 8．（2024上·上海松江·九年级统考期末）已知：如图，在中，点D、E分别在边、上，，．求证： (1)； (2) 9．（2023·上海宝山·统考二模）如图，四边形中，，、交于点O，． (1)求证：； (2)E是边上一点，连接交于点F，如果，求证：四边形是平行四边形． 10．（2024上·上海奉贤·九年级统考期末）如图，在中，，点D在边上，已知，边交于点E． (1)求证：； (2)连接，如果，求证：． 11．（2023·上海徐汇·统考二模）如图，已知是的外接圆，连接并延长交边于点D，连接，且． (1)求证：； (2)当时，过点A作边的平行线，交于点E，连接交于点F．请画出相应的图形，并证明：． 12．（2023·上海奉贤·统考二模）已知：如图，在菱形中，，，垂足分别为、，射线交的延长线于点． (1)求证：； (2)如果，求证：． 13．（2023·上海长宁·统考二模）如图1，点E、F分别在正方形的边、上，与交于点G．已知．    (1)求证：； (2)以点G为圆心，为半径的圆与线段交于点H，点P为线段的中点，联结，如图2所示，求证：． 14．（2023·上海杨浦·统考一模）已知：如图，在等腰梯形中，，，点在边上，与交于点，． (1)求证：； (2)如果点是边的中点，求证：． 15．（2024·上海普陀·统考一模）已知：如图，在中，点D在边上，，，与交于点F． (1)求证：； (2)连接，如果，求证∶． 16．（2023·上海虹口·统考一模）如图，在中，已知点D、E分别在边上，和相交于点F，，．    (1)求证：； (2)如果，求证：． 17．（2024上·上海徐汇·九年级统考期末）如图，在中，点在边上，． (1)求证：； (2)当点是边的中点时，分别延长、交于点，求证：． 18．（2024上·上海黄浦·九年级统考期末）如图，在平行四边形中，，过点作，垂足为，再过点作交直线于点． (1)求证：； (2)连接，求证：． 19．（2024上·上海宝山·九年级统考期末）如图，在正方形中，点分别在边上，且，分别交于点．    (1)求证：； (2)． 20．（2024上·上海浦东新·九年级统考期末）已知：如图，在梯形中，，对角线、相交于点E，且． (1)求证：； (2)点F在的延长线上，联结，．求证：． 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 7 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题13 几何证明（解答题23题，新题速递）（解析版） 题目精选自：2023、2024年上海名校及一二模真题，包含几何证明问题20道。 一、解答题 1．（2024上·上海静安·九年级统考期末）已知：如图，在中，，是中点，点在延长线上，点在边上，． 求证： (1)； (2). 【答案】(1)证明，见解析 (2)证明，见解析 【分析】本题考查相似三角形的知识，解题的关键是掌握相似三角形的判定和性质，即可． （1）根据，则，根据，， 则，再根据相似三角形的判定，即可； （2）根据相似三角形的性质，则，根据是中点，则，再根据，相似三角形的判定，即可． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴． （2）证明：由（1）得，， ∴， ∵是中点， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴． 2．（2023·上海嘉定·模拟预测）如图，中，，点D在边上，延长线于E，且．    (1)求证：； (2)求证：． 【答案】