专题12 解答题22题：解直角三角形的应用（24年一模新题速递）-【中考冲刺】2024年中考数学二轮复习名校模拟题重要考点分类汇编（上海专用）

专题12 解直角三角形的应用（24年一模新题速递）（原卷版） 题目精选自：2023、2024年上海名校及一二模真题，包含解直角三角形的应用综合20道。 一、解答题 1．（2023·上海嘉定·模拟预测）某校数学实践小组利用所学数学知识测量某塔的高度． 下面是两个方案及测量数据： 项目 测量某塔的高度 方案 方案一：借助太阳光线构成相似三角形．测量：标杆长CD，影长ED，塔影长DB. 方案二：利用锐角三角函数，测量：距离CD，仰角α，仰角β. 测量示意图       测量项目 第一次 第二次 平均值 测量项目 第一次 第二次 平均值 测量数据 CD 1.61m 1.59m 1.6m β 26.4° 26.6° 26.5° ED 1.18m 1.22m 1.2m α 37.1° 36.9° 37° DB 38.9m 39.1m 39m CD 34.8m 35.2m 35m (1)根据“方案一”的测量数据，直接写出塔的高度为　　m； (2)根据“方案二”的测量数据，求出塔的高度；（参考数据：） 2．（2024上·上海长宁·九年级统考期末）小明为测量河对岸大楼的高度，利用量角器和铅锤自制了一个简易测角仪，如图1所示． 测量方法：如图2，人眼在点观察所测物体最高点，量角器零刻度线上两点均在视线上，将铅锤悬挂在量角器的中心点．当铅锤静止时，测得视线与铅垂线所夹的角为，且此时的仰角为． 实践操作：如图3，小明利用上述工具测量河对岸垂直于水平地面的大楼的高度．他先站在水平地面的点处，视线为，此时测角仪上视线与铅垂线的夹角为；然后他向前走10米靠近大楼站在水平地面的点处，视线为，此时测角仪上视线与铅垂线的夹角为． 问题解决： (1)请用含的代数式表示仰角； (2)如果在同一平面内，小明的眼晴到水平地面的距离为1.6米，求大楼的高度．（结果保留根号） 3．（2024上·上海静安·九年级统考期末）如图，某建筑物高为200米，某人乘热气球来到距地面400米的处（即长为400米）.此时测得建筑物顶部的俯角为，当乘坐的热气球垂直上升到达处后，再次测得建筑物顶部的俯角为.（，） (1)请在图中标出俯角、，并用计算器求、的大小：___________，__________；（精确到“1”） (2)求热气球上升的垂直高度（即的长）. 4．（2024上·上海金山·九年级统考期末）随着人民生活水平的日益提高，许多农村的房屋普遍进行了改造，小明家改造时在门前安装了一个遮阳棚，如图，在侧面示意图中，遮阳篷长为4米，与墙面的夹角，靠墙端A离地高为3米，当太阳光线与地面的夹角为时，求阴影的长．（结果精确到米；参考数据：） 5．（2024上·上海浦东新·九年级统考期末）上海教育出版社九年级第一学期《练习部分》第48页复习题B组第2题及参考答案． 2．如图，图中提供了一种求的方法，阅读并填空： 先作，其中，；然后延长到点D，使，结连接． 2．如图，图中提供了一种求tan15°的方法，阅读并填空：先作Rt△ABC，其中∠C=90°，∠ABC=30°；然后延长CB到点D，使BD=AB，结连接AD．（1）∠D=15°．（2）设AC=t，那么BC=3t（用t的代数式表示，以下同），BD=2t，（3）tan15°=2−3．  2．如图，图中提供了一种求tan15°的方法，阅读并填空：先作Rt△ABC，其中∠C=90°，∠ABC=30°；然后延长CB到点D，使BD=AB，结连接AD．（1）∠D=15°．（2）设AC=t，那么BC=3t（用t的代数式表示，以下同），BD=2t，（3）tan15°=2−3．   （1）． （2）设，那么（用t的代数式表示，以下同），， （3）． 某数学兴趣小组在完成了以上解答后，决定对该问题进一步探究： 【问题探究】 如图1，在中，，； 然后延长到点D，使，连接． （1）__________． （2）设，那么（用t的代数式表示，以下同），__________． （3）__________． 【知识迁移】 如图2，在中，，．然后延长到点D，使，连接． 请用习题中求的方法求． 【拓展应用】 如图3，在中，，，，点D、E分别在边、上，且，，连接、交于点P．求证：． 6．（2024上·上海崇明·九年级统考期末）如图，某校九年级兴趣小组在学习了解直角三角形知识后，开展了测量山坡上某棵大树高度的活动．已知小山的斜坡的坡度，在坡面D处有一棵树（假设树垂直水平线），在坡底B处测得树梢A的仰角为，沿坡面方向前行30米到达C处，测得树梢A的仰角为．（点B、C、D在一直线上）    (1)求A、C两点的距离； (2)求树的高度（结果精确到米）．（参考数据：） 7．（2024上·上海