第五章 生活中的轴对称（易错与强化）-2023-2024学年七年级数学下册单元速记·巧练（北师大版）

第五章 生活中的轴对称 易错点1 角平分线的性质 【指点迷津】掌握角平分线的性质并运用 1．如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝5，DE＝2，则△BCE的面积等于（　　） A．8 B．6 C．5 D．4 2．如图，△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线BM，CM交于点M，下列结论： ①∠MBC＝∠MCB； ②∠BMC＝∠MCB+∠MBC+∠A； ③∠BMC＝90°+∠A； ④点M到AB，AC的距离相等． 其中，正确的是（　　） A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②③④ 3．东湖高新区为打造成“向往之城”，正建设一批精品口袋公园．如图所示，△ABC是一个正在修建的口袋公园．要在公园里修建一座凉亭H，使该凉亭到公路AB、AC的距离相等，且使得S△ABH＝S△BCH，则凉亭H是（　　） A．∠BAC的角平分线与AC边上中线的交点 B．∠BAC的角平分线与AB边上中线的交点 C．∠ABC的角平分线与AC边上中线的交点 D．∠ABC的角平分线与BC边上中线的交点 4．三条公路将A、B、C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果要在三角形区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场可选的位置有（　　） A．1处 B．2处 C．3处 D．4处 5．如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别是10、15、20．其三条角平分线交于点O，将△ABC分为三个三角形，S△ABO：S△BCO：S△CAO等于（　　） A．1：1：2 B．1：2：3 C．2：3：4 D．1：2：4 7．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝3，AB＝10，则△ABD的面积是 　　． 8．如图，在三角形ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，且AD＝2CD，AC＝6，点E是AB上一点，连接DE，则DE的最小值为 　　． 易错点2 线段垂直平分线的性质 【指点迷津】掌握并理解垂直平分线的性质，结合等量代换思想运用。 9．如图，在△ABC中，DE垂直平分BC分别交AC，BC边于点D，E．若AB＝3，AC＝5，则△ABD的周长为（　　） A．6 B．7 C．8 D．10 10．如图，在△ABC中，∠B＝76°，边AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E，连接AD，若AB+BD＝BC，则∠C的度数为（　　） A．28° B．38° C．36° D．30° 11．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝3cm，△ABC的周长为19cm，则△ABD的周长为（　　） A．10cm B．13cm C．16cm D．18cm 12．如图，∠B＝20°，∠C＝35°，若MP和FN分别垂直平分AB和AC，则∠PAF等于（　　） A．70° B．75° C．80° D．85° 易错点3等腰三角形的性质 【指点迷津】等腰三角形的性质：等边对顶角，三线合一。题目不明确时注意分类讨论。 13．若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为48°，则它的顶角的度数为（　　） A．42° B．42°或 138° C．48°或96° D．48° 14．已知等腰三角形两边的长x、y满足|x2﹣9|+（y﹣4）2＝0，则三角形周长为（　　） A．10 B．11 C．12 D．10或11 15．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E，若∠E＝32°，则∠BAC的度数是（　　） A．32° B．52° C．64° D．68° 16．已知等腰三角形ABC的底边BC＝6cm，且|AC﹣BC|＝3cm，那么△ABC的周长为（　　） A．12cm B．12cm或24cm C．24cm D．12cm或21cm 17．某城市几条道路的位置关系如图所示，道路AB∥CD，道路AB与AE的夹角∠BAE＝80°，城市规划部门想新修一条道路CE，要求CF＝EF，则∠C的度数为（　　） A．30° B．40° C．50° D．80° 18．等腰三角形有两边长为3和7，则该等腰三角形的周长为（　　） A．13 B．17 C．13或17 D．10或13 19．如图，在△ABC中，AB＝AC，AP平分∠BAC，若BC＝8，那么BP的长度为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 20．已知等腰三角形的一个外角等于100°，则它的顶角是（　　） A．80° B．20° C．80°或20° D．不能确定 21．如图，已知等腰三角形ABC，AB＝AC，若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是（　　）