专题01 二次根式（知识串讲+热考题型+真题训练）-2023-2024学年八年级数学下学期期中期末考点归纳满分攻略讲练（人教版）

专题01 二次根式 【考点1】二次根式的定义． 【考点2】二次根式有意义的条件． 【考点3】二次根式的性质与化简． 【考点4】最简二次根式． 【考点5】同类二次根式． 【考点6】二次根式的乘除法． 【考点7】分母有理化． 【考点8】二次根式的加减法 【考点9】二次根式的混合运算 【考点10】二次根式的化简求值 知识点1：二次根式 1. 二次根式的概念 一般地，我们把形如 的式子的式子叫做二次根式，称为 称为二次根号． 如都是二次根式。 2.二次根式有无意义的条件 条件 字母表示 二次根式有意义 被开方数为非负数 二次根式无意义 被开方数为负数 3.二次根式的性质 1.的性质 符号语言 文字语言 一个非负数的算数平方根是非负数 提示 有最小值，为0 2.的性质 符号语言 应用 （1） 正用： （2） 逆用：若a≥0，则 提示 逆用可以再实数范围内分解因式：如 3.的性质 符号语言 a（a＞0） 0（a=0) -a(a＜0） 文字语言 任意一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值 应用 （1） 正用： （2） 逆用： 知识点2： 二次根式的乘除法法则 1. 二次根式的乘法法则： （二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变） 2.二次根式的乘法法则的推广 （1） （2） ，即当二次根式前面有系数时，可类比单项式乘单项式的法则进行计算，即将系数之积作为系数，被开方数之积作为被开方数。 3.二次根式的乘法法则的逆用 （二次根式的乘法法则的逆用实为积的算数平方根的性质） 4.二次根式的乘法法则的逆用的推广 5.二次根式的除法法则 （二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变） 6.二次根式的除法法则的推广 知识点2：最简二次根式 1. 最简二次根式的概念 （1） 被开方数不含分母 （2） 被开方数中不含能开方开得尽得因数或因式 2. 化简二次根式的一般方法 方法 举例 将被开方数中能开得尽得因数或因式进行开方 化去根号下的分母 若被开方数中含有带分数，先将被开方数化成假分数 若被开方数中含有小数，先将小数化成分数 若被开方数时分式，先将分式分母化成能转化为平方的形式，再进行开方运算 (a＞0，b＞0，c＞0） 被开方数时多项式的要先因式分解 （x≥0，y≥0） 3.分母有理化 （1） 分母有理化：当分母含有根式时，依据分式的基本性质化去分母中的根号。 方法：根据分式的基本性质，将分子和分母都乘上分母的“有理化因式”，化去分母中的根号。 知识点3： 同类二次根式 1. 同类二次根式概念：化简后被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式。 2. 合并同类二次根式的方法：把根号外的因数（式）相加，根指数和被开方数不变，合并的依据式乘法分配律，如 知识点4： 二次根式的加减 1. 二次根式加减法则：先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。 2. 二次根式加减运算的步骤： ①化：将各个二次根式化成最简二次根式； ②找：找出化简后被开方数相同的二次根式； ③合：合并被开方数相同的二次根式——将”系数”相加作为和的系数，根指数与被开方数保持不变。 知识点5：二次根式的混合运算 二次根式的混合运算顺序与整式的混合运算顺序一样：先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的（或先去掉括号） 【考点1】二次根式的定义 1．下列各式中一定是二次根式的是（　　） A． B． C． D． 2．（2023春•涵江区期中）已知n是正整数，是整数，则n的最小值是（　　） A．0 B．2 C．3 D．7 【考点2】二次根式有意义的条件．版权所有 3.（2023春•巴南区月考）要使式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　） A．x＜3 B．x≥3 C．x≤3 D．x≠3 4．（2023春•滨海新区期末）若是二次根式，则x的取值范围是（　　） A．x＞1 B．x≤1​ C．x≥1​ D．x≥0​ 【考点3】二次根式的性质与化简． 5．（2023春•南宁期末）化简的结果是（　　） A．5 B．±5 C．﹣5 D．25 6．（2023春•禹州市期中）已知1＜a＜2，则化简 的结果为（　　） A．2a﹣4 B．4﹣2a C．2 D．﹣2 7．（2023春•绥江县期中）实数a在数轴上的位置如图 所示，则+化简后为（　　） A．9 B．﹣9 C．2a﹣15 D．15﹣2a 8．（2023春•双鸭山期末）下列运算中，正确的是（　　） A． B． C． D． 【考点4】最简二次根式． 9．（2023春•南沙区期末）下列式子中，为最简