期中考前满分冲刺之优质压轴题-2023-2024学年七年级数学下册考点解惑《基础•中等•优质》题型过关专练（北师大版）

期中考前满分冲刺之优质压轴题 【专题过关】 类型一、完全平方式与几何应用 1．如图有两种正方形纸片A和B，图1将正方形B放置在正方形A 内部，测得阴影部分面积为6； 图2将正方形A和正方形B 并列放置后构造新正方形，测得阴影部分面积为 15；图3 将3个正方形A和2个正方形B并列放置后构造新正方形(图2，图3 中正方形A和正方形B 纸片均无重叠部分)，则图3 中阴影部分的面积是(     ) A．30 B．36 C．60 D．66 2．如图，两个正方形的边长分别为a和b，其中三点在同一直线上，若，那么阴影部分的面积等于（   ） A．80 B．100 C．120 D．160 3．如图，有类卡片张、类卡片张、类卡片张，从其中取出若干张，每种卡片至少取一张，把取出的这些卡片拼成一个正方形（所拼的图中既不能有缝隙，也不能有重合部分），所拼成的正方形的边长最大为 ．（用含、的式子表示） 4．有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为4和30，则图乙面积为 ．    5．【阅读材料】我们知道，图形也是一种重要的数学语言，它直观形象有效地表现一些代数中的数量关系，而运用代数思想也能巧妙地解决一些图形问题． 在一次数学活动课上，张老师准备了若干张如图所示的甲、乙、丙三种纸片，其中甲种纸片是边长为x的正方形，乙种纸片是边长为y的正方形，丙种纸片是长为y，宽为x的长方形，并用甲种纸片一张，乙种纸片一张，丙种纸片两张拼成了如图（b）所示的一个大正方形． 理解应用：观察图（b），用两种不同方式表示阴影部分的面积可得到一个等式，请你直接写出这个等式． 拓展升华：利用上面的等式解决下列问题： ①已知，，求的值； ②已知，求的值．     6．【感知】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如，由图①可以得到，基于此，请解答下列问题． 【探究】 (1)若，，则_________； (2)若满足，求的值； (3)如图②，在长方形中，，，E，F是，上的点，且，分别以，为边在长方形外侧作正方形和．若长方形的面积为50，直接写出图中阴影部分的面积和为_________． 类型二、平方差式与几何应用 1．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证等式（    ） A． B． C． D． 2．如图①，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形，然后把剩下部分沿图中实线剪开后排成如图②所示的长方形，通过计算图①、图②中阴影部分的面积，可以得到的代数恒等式为（　　）    A． B． C． D． 3．如图，大正方形与小正方形的面积之差是48，则阴影部分的面积是 ． 4．如图，在边长为a的正方形上裁去边长为b的正方形． （1）图1，阴影面积是 ； （2）图2是将图1中的阴影部分裁开，重新拼成梯形，根据图形可以得到乘法公式 ； （3）运用得到的公式，计算： 5．如图，在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形，把余下的部分剪拼成垄一个矩形． (1)通过计算两个图形的面积(阴影部分的面积)，可以验证的等式是：___________． A． B． C． D． (2)应用你从(1)选出的等式，完成下列各题： ①已知：求的值； ②计算：； 6．如图，边长为的大正方形中有一个边长为的小正方形，把图中的阴影部分拼成一个长方形（如图所示）． (1)实验与操作：上述操作能验证的等式是：______（请选择正确的选项）： A． B． C． D． (2)应用与计算：请利用你从（）选出的等式，完成下列各题： ①根据以上等式简便计算：． ②已知，，计算的值． 类型三、平行线中的旋转平行 1．小林乘车进入车库时仔细观察了车库门口的“曲臂直杆道闸”，并抽象出如图所示的模型，已知垂直于水平地面．当车牌被自动识别后，曲臂直杆道闸的段绕点缓慢向上旋转，段则一直保 持水平状态上升（即与始终平行），在该过程中始终等于（       ）    A． B． C． D． 2．如图，将木条a，b与c钉在一起，，，要使木条a与b平行，若只旋转木条b，那么木条b旋转的度数至少是（    ）． A．13° B．23° C．33° D．50° 3．如图，直线，将一副三角板中的两块直角三角板如图放置，，，固定的位置不变，将沿方向平移至点F正好落在直线上，再将绕点F顺时针方向以每秒的速度进行旋转，当与直线首次重合时停止运动当经过t秒时，线段与的一条边平行，则t的值 ．    4．两块不同的三角板按如图1所示摆放，边重合