精品解析：江苏省无锡市南长实验中学2023-2024学年八年级下学期3月自主练习数学试题

2024年春学期自主练习八年级数学 考试时间：100分钟 满分分值：120分 一．选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1. 下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2 等边三角形绕中心旋转与自身重合，至少需要旋转（　　） A. B. C. D. 3. 下列性质中，平行四边形不一定具备的是（ ） A. 对角互补 B. 邻角互补 C. 对角相等 D. 内角和是360° 4. 如图所示，在中，对角线相文于点是对角线上的两点，当满足下列哪个条件时，四边形不一定是平行四边形（ ） A B. C. D. 5. 矩形两条对角线的夹角为60°，一条较短边长为5cm，则其对角线的长为(　　)cm． A. 5 B. 10 C. 15 D. 7.5 6. 平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，给下条件不能判定它为菱形的是(　　) A. AB=AD B. AC⊥BD C. ∠A=∠D D. CA平分∠BCD 7. 下列说法正确的有几个（　　）①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②对角线互相垂直的四边形是菱形；③对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；④对角线相等的平行四边形是矩形． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 顺次连接矩形的各边中点，所得的四边形一定是（　　） A. 正方形 B. 菱形 C. 矩形 D. 梯形 9. 如图，正方形的边长为2，点从点出发沿着线段向点运动（不与点，重合），同时点从点出发沿着线段向点运动（不与点，重合，点与点的运动速度相同．与相交于点，为中点、则有下列结论： ①是定值；②平分；③当运动到中点时，；④当时，四边形的面积是．其中正确的是（　　） A. ①③ B. ①②③ C. ①③④ D. ①④ 10. 如图，直角三角形ACB中，两条直角边AC=8，BC=6，将△ACB绕着AC中点M旋转一定角度，得到△DFE，点F正好落在AB边上，DE和AB交于点G，则AG的长为（ ） A. 1.4 B. 1.8 C. 1.2 D. 1.6 二．填空题（共8小题，每题3分，共24分） 11. 在下列图形中：①菱形；②等边三角形；③矩形；④平行四边形；⑤线段；⑥正六边形，既是中心对称图形又是轴对称图形的是_______．（填写序号） 12. 如果菱形的高是，且相邻两个内角的度数之比为，那么这个菱形的边长为_______． 13. 平行四边形的两条对角线长分别为6和10，则其中一条边x的取值范围为________． 14. 已知正方形对角线长为6，则它的面积为_______． 15. 如图，延长正方形的边到，使，则________度． 16. 如图，把一张矩形纸片沿对折，使点落在处，与相交于点，若，，则的长为_______． 17. 如图，△ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CF⊥AE于F，AB=5，AC=2，则DF长为_________． 18. 如图，在菱形ABCD中，点A的坐标为（0，10），点C的纵坐标为2，直线BD的表达式为y＝x+b，交y轴于点E，若2BE＝BD，则菱形ABCD的面积为________． 三．解答题（共8小题，共66分） 19. 正方形网格中（网格中的每个小正方形边长是1），△ABC的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题： （1）作出绕点逆时针旋转的； （2）作出关于原点成中心对称的； （3）请直接写出以、、为顶点的平行四边形的第四个顶点的坐标_____． 20. 如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别是边AD，BC的中点，请问AF与CE有何关系？请说明理由． 21. 如图，四边形中，，，点、分别是、上的点，且，连接交对角线于点．求证：与互相平分． 22. 如图，在矩形ABCD中，点E在边AD上，将此矩形沿CE折叠，点D落在点F处，连接BF，B、F、E三点恰好在一直线上． （1）求证：△BEC为等腰三角形；（2）若AB＝2，∠ABE＝45°，求矩形ABCD的面积． 23. 如图，在四边形ABCD中，∠BAC＝90°，E是BC的中点，AD∥BC，AE∥DC，EF⊥CD于点F． （1）求证：四边形AECD是菱形； （2）若AB＝6，BC＝10，求EF的长． 24. 如图，在中，的平分线交于点D，，． （1）试判断四边形形状，并说明理由； （2）若，且，求四边形的面积． 25. 如图，正方形ABCO的边OA、OC在坐标轴上，点B坐标为（6，6），将正方形ABCO绕点C逆时针旋转角度α（0°＜α＜90°），得到正方形CDEF，ED交线段AB于点G，ED的延长线交线段OA于点H，连CH、CG． （1）求证：△CBG≌△CDG； （2）求∠HCG的度数；并判断线