专题02求最值中的几何模型（3大模型+解题技巧）-2024年中考数学答题技巧与模板构建（全国通用）

专题02 求最值中的几何模型 题型解读｜模型构建｜通关试练 模型01 将军饮马模型 将军饮马模型在考试中主要考查转化与化归等的数学思想，该题型综合考查学生的理解和数形结合能力具有一定的难度，也是学生感觉有难度的题型.在解决几何最值问题主要依据是：①将军饮马作对称点；②两点之间，线段最短； ③垂线段最短，涉及的基本知识点还有：利用轴对称变换化归到“三角形两边之和大于第三边”、“三角形两边之差小于第三边”等；希望通过本专题的讲解让大家对这类问题有比较清晰的认识. 模型02 建桥选址模型 建桥选址模型，即沿一个方向平移的定长线段两端到两个定点距离和最小，解题时需要理清楚是否含有定长平移线段，且利用平移求出最短路径位置．求解长度时若有特殊角，通常采用构造直角三角形利用勾股定理求解的方法.该题型主要考查了在最短路径问题中的应用，涉及到的主要知识点有矩形的性质、平行四边形的性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理，解题的关键在于如何利用轴对称找到最短路径. 模型03 胡不归模型 胡不归PA+k·PB”型的最值问题：当k等于1时，即为“PA+PB”之和最短问题，可用我们常见的“将军饮马”问题模型来处理，即可以转化为轴对称问题来处理.当k不等于1时，若再以常规的轴对称思想来解决问题，则无法进行，因此必须转换思路.此类问题的处理通常以动点P所在图象的不同来分类，一般分为两类研究.即点P在直线上运动和点P在圆上运动.其中点P在直线上运动的类型通常为“胡不归”问题. 模型01 将军饮马模型 考｜向｜预｜测 将军饮马模型问题该题型主要以选择、填空形式出现，综合性大题中的其中一问，难度系数较大，在各类考试中都以中高档题为主.本题考查的是轴对称--最短路线问题、勾股定理、等边三角形的判定和性质、含30°角的直角三角形的性质、垂线段最短，解这类问题的关键是将所给问题抽象或转化为数学模型，把两条线段的和转化为一条线段，属于中考选择或填空题中的压轴题. 答｜题｜技｜巧 第一步： 观察所求为横向还是纵向的线段长度（定长），将线段按照长度方向平移 第二步： 同侧做对称点变异侧，异侧直接连线 第三步： 结合两点之间，线段最短；垂线段最短；三角形两边之和大于第三边等常考知识点 第四步： 利用数学的转化思想，将复杂模型变成基本模型 （1）点A、B在直线m两侧 两点连线，线段最短 例1．（2023·四川）如图，等边三角形的边上的高为6，是边上的中线，M是线段上的-一个动点，E是中点，则的最小值为 ． （2）点A、B在直线同侧 例2.（2022·安徽）如图，在锐角△ABC中，AB＝6，∠ABC＝60°，∠ABC的平分线交AC于点D，点P，Q分别是BD，AB上的动点，则AP＋PQ的最小值为（       ） A．6 B．6 C．3 D．3 模型02 建桥选址模型 考｜向｜预｜测 建桥选址模型该题型也主要以选择、填空的形式出现，一般较为靠后，有一定难度，该题型主要考查轴对称－－－最短路径问题、勾股定理、三角形及平行四边形的判定与性质，要利用“两点之间线段最短”等，但许多实际问题没这么简单，需要我们将一些线段进行转化，即用与它相等的线段替代，从而转化成两点之间线段最短的问题．目前，往往利用对称性、平行四边形的相关知识进行转化． 答｜题｜技｜巧 第一步： 观察点或图形的变化规律，根据图形的变化规律求出已知关键点的坐标； 第二步： 分析变化规律得到一般的规律看是否具有周期性（如点变的循环规律或点运动的循环规律，点的横、纵坐标的变化规律等） 第三步： 周期性的求最小周期看余数，不是周期性的可以罗列求解几组以便发现规律，根据最后的变化次数或者运动时间登，确定要求的点与哪个点重合或在同一象限，或与哪个关键点的横纵坐标相等； 第四步： 利用有理数的运算解题 （1）两个点都在直线外侧： 辅助线：连接AB交直线m、n于点P、Q，则PA+PQ+QB的最小值为AB. 例1．（2022·湖北）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，以BC为边向左作等边△BCE，点D为AB中点，连接CD，点P、Q分别为CE、CD上的动点．求PD+PQ+QE的最小值为 ． （2）一个点在内侧，一个点在外侧： 辅助线：过点B作关于定直线n的对称点B’，连接AB’交直线m、n于点P、Q，则PA+PQ+QB的最小值为AB’. 例2．（2023·山东）如图，在中，，，，直线是中边的垂直平分线，是直线上的一动点，则的周长的最小值为_________． （3）如图3，两个点都在内侧： 辅助线：过点A、B作关于定直线m、n的对称点A’ 、B’ ，连接A’B’ 交直线m、n于点P、Q，则PA+PQ+QA的最小值为A’B’. 模型03 胡