(典例创新讲义)第四单元正比例与反比例(考点突破)-2023-2024学年六年级下册数学高频易错期中备考提升讲义（北师大版）

第四单元正比例与反比例 1．比的意义 【知识点归纳】 两个数相除，也叫两个数的比． 2．正比例和反比例的意义 【知识点归纳】 1．正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系．如果用字母x和y表示这两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用式子表示为：k（一定）． 2．反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系．如果用字母x和y表示这两种相关联的量，用k表示它们的乘积（一定），反比例的关系可以表示为：xy＝k（一定）． 3．辨识成正比例的量与成反比例的量 【知识点归纳】 1．成正比例的量： （1）“变化方向”相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小． （2）相对应的两个数的比值（商）一定． （3）关系式：k（一定）． 2．成反比例的量： （1）“变化方向”相反，一种量扩大或缩小，另一种量反而缩小或扩大． （2）相对应的两个数的乘积一定． （3）关系式：xy＝k（一定）． 3．判断方法：关键是看着两种相关量中相对应的两个数是商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例． 1．“神舟十五号”，是中国发射载人航天工程的第十五艘飞船，是中国载人航天工程2022年的第六次飞行任务，也是中国空间站建造阶段最后一次飞行任务，它运行的路程与时间如下表。 时间/秒 1 2 3 4 5 6 速度/千米 7.9 15.8 23.7 31.6 39.5 47.4 （1）观察表中数据，运行的时间和路程成（    ）比例。 理由： （2）看了以上数据，奇思问妙想：“你知道当‘神舟十五号’运行到276.5千米时，它运行了多长时间吗？”（用比例知识解答） 2．某工程队修一条路，12天共修780米，还剩下325米没有修。照这样的速度，修完这条公路共需要多少天？（用比例解） 3．甲、乙两地相距520千米。一辆汽车从甲地开往乙地，4时行驶了160千米。照这样的速度，这辆汽车从甲地到乙地需要开几小时？（用比例解） 4．一房间铺地面积和用砖数如下表，根据要求填空。 铺地面积（平方米） 1 2 3 4 5 用砖块数 25 50 75 100 125 （1）表中(   )和(   )是相关联的量，(   )随着(    )的变化而变化。 （2）铺地面积与用砖块数是否成正比例？ 5．某台榨油机的生产时间与产量的关系如下表。 生产时间/时 0 1 2 3 4 5 6 7 产量/吨 0 4 8 12 16 20 （1）生产时间与产量是否，成正比例关系？为什么？ （2）把上表补充完整，并在下图中描出表示生产时间和产量相对应的点，然后把它们按顺序连起来。 （3）这台榨油机4.5时可以榨（    ）吨油；榨70吨油需要（    ）时。 6．根据甲、乙两车的行程图，回答下面的问题． （1）甲、乙两车行驶的路程与时间是否成比例？说说理由． （2）哪一辆汽车的行驶速度快些？ 7．如图是号称“天下第一泉“的趵突泉某段时间的喷水量和喷涌天数的统计表。 喷水量/立方米 16万 32万 48万 64万 96万 …… 喷涌天数（天） 1 2 3 4 6 … （1）上表中趵突泉的喷水量和喷涌天数成什么比例关系？为什么？ （2）在如图中找出喷涌天数和对应喷水量的点，然后把它们连起来。 （3）利用图像回答：2.5天喷水（    ）立方米，80万立方米的水量需要喷涌（    ）天。 8．买笔记本的数量和钱数的关系如表： 数量/本 0 1 2 3 4 5 … 总钱数/元 0 1.5 3 … ①将表格补充完整，根据表中的数据，在图中描点再顺次连接． ②数量和总价之间成什么比例？为什么？ ③数量和总价的比值是什么量？ ④从图中可以看出，如果买9本笔记本，需要　 　元． 9．一列火车匀速行驶，时间和路程的关系如下表． 时间/时 1 2 3 4 5 6 路程/千米 90 （1）把上表填完整． （2）表中有哪两种变化的量？这两种量是怎样变化的？     （3）火车行驶的路程与所需时间是否成正比例？为什么？ 10．某工厂加工桌椅的时间和数量情况如下表。 时间/天 0 1 2 3 4 5 6 7 … 数量/套 0 30 60 90 120 … （1）将上表补充完整。 （2）加工桌椅的时间和数量是不是成正比例？说明理由。 （3