江苏省连云港市海宁中学2023-2024学年九年级下学期第一次数学月考试题

海宁中学2023－2024学年第二学期九年级数学 第一次综合训练 （考试时间100分钟 本卷满分150分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 实数3的相反数是（ ） A. B. C. 3 D. 2. 在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若一个等腰三角形的腰长为3，则它的周长可能是（ ） A. 5 B. 10 C. 15 D. 20 5. 一组数据3，2，4，2，5的中位数和众数分别是（ ） A 3，2 B. 3，3 C. 4，2 D. 4，3 6. 不解方程，判断方程2x2﹣4x﹣1＝0的根的情况是（ ） A. 没有实数根 B. 有两个相等实数根 C. 有两个不相等实数根 D. 无法确定 7. 如图，O为坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为，顶点C在轴的负半轴上，函数的图象经过顶点B，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，矩形纸片，，先沿对角线将矩形纸片剪开，再将三角形纸片沿着对角线向下适当平移，得到三角形纸片，然后剪出如图所示的最大圆形纸片，则此时圆形纸片的半径为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 使有意义的x的取值范围是______． 10. 分解因式：16﹣x2=__________． 11. 厚植美丽是中国亮丽底色，去年完成造林约公顷．用科学记数法表示是___________． 12. 如图，△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，AD：DB=1：2，则△ADE与△ABC的面积的比为__________． 13. 如图，飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，小东向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中白色区域的概率是_____． 14. 如图，是的直径，点在上，若，则_________°． 15. 已知实数a、b满足a－b2＝4，则代数式a2－3b2＋a－14的最小值是________． 16. 如图，在菱形纸片中，点E在边上，将纸片沿折叠，点B落在处，，垂足F．若，，则__________cm． 三、解答题共（共10题，满分102分） 17. 18. 解不等式组． 19. 先化简，再求值：，从中选出合适的x的整数值代入求值． 20. 为了发展乡村旅游，建设美丽乡村，某中学七年级（1）班同学都积极参加了植树活动，将今年三月份该班同学的植树情况绘制成如图所示的不完整的统计图．已知植树量为2株的人数占总人数的32%． （1）该班的总人数为____________，植树株数的众数是____________，植树株数的中位数是____________； （2）请将条形统计图补充完整； （3）若将该班同学的植树情况绘制成扇形统计图，求“植树量为3株”所对应的扇形的园心角度数． 21. 扬州是个好地方，有着丰富的旅游资源．某天甲、乙两人来扬州旅游，两人分别从，，三个景点中随机选择一个景点游览． （1）甲选择景点的概率为________； （2）请用画树状图或列表的方法，求甲、乙两人中至少有一人选择景点的概率． 22. 如图，为了测量河对岸两点A，B之间的距离，在河岸这边取点C，D．测得，，，，，设A，B，C，D在同一平面内，求A，B两点之间的距离．（参考数据：．） 23. 如图，为弦，交于点，交过点的直线于点，且． （1）试判断直线与的位置关系，并说明理由； （2）若，求的长． 24. 端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，市场上猪肉粽进价比豆沙粽进价每盒贵10元，一盒猪肉粽加两盒豆沙粽进价为100元． （1）求每盒猪肉粽和豆沙粽进价； （2）在销售中，某商家发现当每盒猪肉粽售价为50元时，每天可售出100盒，若每盒售价提高1元，则每天少售出2盒．设每盒猪肉粽售价为元，销售猪肉粽的利润为元，求该商家每天销售猪肉粽获得的最大利润． 25. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B． （1）求抛物线的函数表达式； （2）点D直线AC上方抛物线上一动点； ①连接BC、CD，设直线BD交线段AC于点E，△CDE的面积为，△BCE的面积为，求的最大值； ②过点D作DF⊥AC，垂足为点F，连接CD，是否存在点D，使得△CDF中的某个角恰好等于∠BAC的2倍？若存在，求点D的横坐标；若不存在，请说明理由． 26. 在△ABC和△ADE中，BA＝BC，DA＝DE，且∠ABC＝∠ADE，点E在△ABC的内部，连接EC，EB和ED，设EC＝k•BD（k≠0）． （1）当∠ABC＝∠ADE＝60°时，