第四章 因式分解单元测试卷2023-2024学年北师大版数学 八年级下册

第四章 因式分解单元测试卷 满分：120分 考试时间：90分钟 1、 选择题。（每小题3分，共30分） 1．分解因式的结果是（    ） A． B． C． D． 2．下列单项式中，使多项式能用平方差公式因式分解的M是（    ） A．a B． C．-16a D． 3．多项式的公因式是（　　） A． B． C． D． 4．数学兴趣小组开展活动：把多项式分解因式，组长小明发现小组里有以下四种结果与自己的结果不同，他认真思考后，发现其中还有一种结果是正确的，你认为正确的是（    ） A． B． C． D． 5．已知甲、乙、丙均为x的一次多项式，且其一次项的系数皆为正整数．若甲与乙相乘，积为，乙与丙相乘，积为，则甲与丙相加的结果是（    ） A． B． C． D． 6．用如图1中的三种纸片拼成如图2的矩形，据此可写出一个多项式的因式分解，下列各项正确的是（  ） A． B． C． D． 7．在下列各式中，一定能用平方差公式因式分解的是（    ）． A． B． C． D． 8．对于①，②，从左到右的变形，表述正确的是（    ） A．都是因式分解 B．都是乘法运算 C．①是因式分解，②是乘法运算 D．①是乘法运算，②是因式分解 11．分解因式4x2﹣y2的结果是（　　） A．（4x+y）（4x﹣y） B．4（x+y）（x﹣y） C．（2x+y）（2x﹣y） D．2（x+y）（x﹣y） 12．多项式x2﹣4xy﹣2y+x+4y2分解因式后有一个因式是x﹣2y，另一个因式是（　　） A．x+2y+1 B．x+2y﹣1 C．x﹣2y+1 D．x﹣2y﹣1 2、 填空题（每小题4分共28分） 11．多项式的公因式是_______． 12．已知，，则的值为__________． 13．若实数a，b满足，则代数式的值为_______________． 14．因式分解：m2-n2-2m+1=___ ． 15．若a+b＝4，a﹣b＝1，则（a+1）2﹣（b﹣1）2的值为_____． 16．已知a＝2019x+2016，b＝2019x+2017，c＝2019x+2018，则多项式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值为_____． 17．若两不等实数a，b满足，，则的值为 _____ 3、 解答题（6×3=18分） 18.因式分解： (1) (2) 19.分解因式 (2)； (4) 20.先分解因式，再求值：，其中，． 4、 解答题（8×3=24分） 21． 甲、乙同学在分解因式：mx2+ax+b时，甲仅看错了a，分解结果为2（x﹣1）（x﹣9）；乙仅看错了b，分解结果为2（x﹣2）（x﹣4），求m、a、b的正确值，并将mx2+ax+b分解因式． 22.已知x，y都是自然数，且有x(x﹣y)﹣y(y﹣x)=12，求x、y的值. 23．阅读下列解答过程，然后回答问题： 已知有一个因式，求k的值． 解：设另一个因式为，则 ．即 （对任意实数x成立） 由此得： ∴ (1)已知有一个因式，则另一个因式为_______________； (2)已知有一个因式，则m的值为________________ 5、 解答题 （10×2=20分） 24．如图，边长为a的大正方形有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示） (1)上述操作能验迁的等式是 （请选择正确的选项） A．a-ab=a（a-b） B．a-2ab+b=（a-b）  C．a+ab=a（a+b）  D．a-b=（a+b）（a-b） (2)请利用你从（1）选出的等式，完成下列各题： ①已知9a-b=36，3a+b=9则3a-b= ②计算： 25．阅读材料： 利用公式法，可以将一些形如的多项式变形为的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式的配方法，运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解．例如 根据以上材料，解答下列问题． (1)分解因式：； (2)求多项式的最小值； (3)已知a，b，c是的三边长，且满足，求的周长． 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D C D A C B C C C 二 、填空 题号 11 12 13 14 15 16 17 答案 8 6 （m-1+n）（m-1-n） 12 3 4 3、 解答题 18.(1)（a－b）（x＋3）（x－3） (2)（a＋2）2（a－2）2 19. (1)； (2) 20． ，． 21．m＝2，a＝﹣12，b＝18；2（x﹣3）2 22.解：