北京市陈经纶中学2023-2024学年九年级下学期月考数学试题

北京市陈经纶中学初三（下）三月质量监测·数学（20240327） 班级______ 姓名______ 成绩______ 一、单选题（每小题2分，共16分．将答案填写在下面表格的相应位置上） 1. 某市2021年上半年统计机动车保有量260000辆，将260000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 2. 下列手机软件图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，化简（ ） A. B. C. D. 4. 一把直尺和一块三角板ABC（其中∠B=30°，∠C=90°）摆放位置如图所示，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D，点E，另一边与三角板的两直角边分别交于点F，点A，且∠CDE=50°，那么∠BAF的大小为（　　） A. 20° B. 40° C. 45° D. 50° 5. 若正整数按如图所示的规律排列,则第8行第5列的数是 (　　) A. 64 B. 56 C. 58 D. 60 6. 已知=1，则代数式值为（　　） A. 3 B. 1 C. ﹣1 D. ﹣3 7. 罚球是篮球比赛中得分的一个组成部分，罚球命中率的高低对篮球比赛的结果影响很大．如图是对某球员罚球训练时命中情况的统计： 下面三个推断：①当罚球次数是500时，该球员命中次数是411，所以“罚球命中”的概率是0.822；②随着罚球次数的增加，“罚球命中”的频率总在0.812附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计该球员“罚球命中”的概率是0.812；③由于该球员“罚球命中”的频率的平均值是0.809，所以“罚球命中”的概率是0.809．其中合理的是（ ） A. ① B. ② C. ①③ D. ②③ 8. 对称轴为直线的抛物线（a，b，c为常数，且）如图所示，小明同学得出了以下结论：①，②，③，④，⑤（m为任意实数），⑥当时，y随x的增大而减小．其中结论正确的个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 二、填空题（每小题2分，共16分） 9. 分解因式：2a3﹣8a=________． 10. 如图，已知正五边形内接于，连结，则的度数是____________． 11. 有五张看上去无差别的卡片，正面分别写着，，，，0．背面朝上混合后随机抽取一张，取出的卡片正面的数字是无理数的概率是_______． 12. 关于的一元二次方程根的情况是______． 13. 如图，过点分别作轴于点C，轴于点D，、分别交反比例函数的图象于点A、B，则四边形的面积为______． 14. 中国古代数学著作《算法统宗》记载了这样一个题目：九百九十文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？其大意是：九百九十文钱共买一千个苦果和甜果，其中四文钱可买苦果七个，十一文钱可买甜果九个．问苦、甜果各几个？设苦果x个，甜果y个；则可列方程为_____． 15. 如图，正方形的面积为4，以它的对角线的交点为位似中心，作它的位似图形，若，则四边形的外接圆的半径为______． 16. 学校组织学生参加木艺艺术品加工劳动实践活动，已知某木艺艺术品加工完成共需七道工序，加工要求如下：①工序须在工序A完成后进行，工序须在工序都完成后进行，工序须在工序都完成后进行；②一道工序只能由一名学生完成，此工序完成后该学生才能进行其他工序；③各道工序所需时间如下表所示： 工序 A B C D E F G 所需时间/分钟 9 9 7 9 7 10 2 若由两名学生合作完成此木艺艺术品的加工，则最少需要的时间是______分钟． 三、解答题（共68分，第17-23题，每题5分，第24-25题，每题6分，第26-28题，每题7分） 17. 计算：. 18. 解不等式组：． 19. 已知，求代数式的值． 20. 下面是小华设计的“作一个角等于已知角的2倍”的尺规作图过程． 已知：． 求作：，使得． 作法：如图， ①在射线上任取一点C； ②作线段的垂直平分线， 交于点P，交于点D： ③连接； 所以即为所求作的角． 根据小华设计的尺规作图过程， （1）使用直尺和圆规补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明（说明：括号里填写推理的依据）． 证明：∵是线段的垂直平分线， ∴_______________（___________） ∴． ∵（______________） ∴． 21. 如图，平行四边形的对角线，交于点，为的中点．连接并延长至点，使得．连接，． （1）求证：四边形为平行四边形； （2）若，求证：四边形为矩形． 22. 平面直角坐标系中，直线与反比例