精品解析：陕西省安康市高新中学2023-2024学年高三下学期3月月考理科数学试题

陕西省安康市高新中学2023-2024学年高三下学期3月月考理科数学试题 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2．答题前、考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4．本卷命题范围：高考范围 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数z满足，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量，满足，，若与夹角为，则（ ） A. 2 B. C. D. 1 4. 已知双曲线的离心率，则C的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 5. 的展开式中项的系数为（ ） A. B. C. 56 D. 70 6. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则（ ） A B. C. D. 7. 已知，，则“”是“”（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 骰子是六个面上分别标有1，2，3，4，5，6个圆点且质地均匀的小正方体，常被用来做等可能性试验．掷一颗骰子一次，用A，B，C，D分别表示事件“结果是偶数”“结果不小于3”“结果不大于2”与“结果为奇数”，则下列结论错误的是（ ） A. 事件A与B相互独立 B. 事件B与C互为对立事件 C. D. 9. 已知动直线l与圆交于A，B两点，且．若l与圆相交所得的弦长为t，则t的最大值与最小值之差为（ ） A. B. 4 C. D. 3 10. 已知函数，将的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，若关于的方程在上有个实数根，，，，，，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知定为域为R函数满足：为偶函数，，且，则（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 12. 如图，棱长为的正方体的内切球为球，，分别是棱，的中点，在棱上移动，则（ ） A. 对于任意点，平面 B. 直线被球截得的弦长为 C. 过直线的平面截球所得的所有截面圆中，半径最小的圆的面积为 D. 当为的中点时，过，，的平面截该正方体所得截面的面积为 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 某学校组建了演讲，舞蹈，航模，合唱，机器人五个社团，全校所有学生每人都参加且只参加其中一个社团，校团委将统计结果绘制成如下两个不完整的统计图，则合唱社团的人数占全体学生人数的百分比为______． 14. 在水平地面竖直定向爆破时，在爆破点炸开的每块碎片的运动轨迹均可近似看作是抛物线的一部分．这些碎片能达到的区域的边界和该区域轴截面的交线也是抛物线的一部分（如图中虚线所示），称该条抛物线为安全抛物线．若某次定向爆破中安全抛物线达到的最大高度为30米，碎片距离爆炸中的最远水平距离为60米，则这次爆破中，安全抛物线的焦点到其准线的距离为______米． 15. 已知平行四边形的四个顶点均在平面的同一侧，若A，B，C三点到平面的距离分别为2、3，7，则点D到平面的距离为______． 16. 若，对，，则实数m的取值范围是______． 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17. 交通拥堵指数是表征交通拥堵程度的客观指标，用TPI表示，TPI越大代表拥堵程度越高．某平台计算TPI的公式为：，并按TPI的大小将城市道路拥堵程度划分为如下表所示的4个等级： TPI 不低于4 拥堵等级 畅通 缓行 拥堵 严重拥堵 某市2024年元旦及其前后共7天与2023年同期交通高峰期城市道路TPI的统计数据如下图： （1）从2024年元旦及其前后共7天中任取2天，求这2天中至少有1天交通高峰期城市道路TPI为“拥堵”的概率； （2）从2024年元旦及其前后共7天中任取3天，将这3天中交通高峰期城市道路TPI比2023年同日TPI高的天数记为X，求X的分布列及数学期望． 18. 如图，在四棱锥中，底面是矩形，，平面，E为棱的中点． （1）若与平面所成的角为，求证：平面； （2）若平面与平面夹角的余弦值为，求． 19. 设椭圆，，分别是C的左、右焦点，C上的点到的最