精品解析：湖南省株洲市第一中学2021-2022学年高二上学期期中测试数学试卷

2021-2022学年高二期中检测试卷 数 学 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚. 2.考生必须把所有的答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效. 3.选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案选项框涂黑.如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案选项框，不要填涂和勾划无关选项.其他试题用黑色碳素笔作答，答案不要超出给定的答题框. 一、单选题(本大题共8小题，每题5分，共40分，每小题只有一个选项符合题意) 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知为虚数单位，复数满足，则（ ） A 3 B. C. 5 D. 3. 某读书会有6名成员，寒假期间他们每个人阅读的书本数分别如下：3，2，5，4，3，1，则这组数据的75%分位数为（ ） A. 3 B. 4 C. 3.5 D. 4.5 4. 过点圆与直线相切于点，则圆的方程为（ ） A. B. C. D. 5. 某大学举办校庆，为了烘托热闹的氛围，需要准备20000盆绿色植物作装饰，已知栽种绿色植物的花盆可近似看成圆台，上底面圆直径约为9厘米，下底面圆直径约为18厘米，母线长约为7.5厘米．假定每一个花盆都装满营养土，请问共需要营养土约为（参考数据）（ ） A. 17.02立方米 B. 17.23立方米 C. 17.80立方米 D. 18.22立方米 6. 已知，是椭圆的左，右焦点，是的左顶点，点在过且斜率为的直线上，为等腰三角形，，则的离心率为 A. B. C. D. 7. 设是正三棱锥，是的重心，是上的一点，且，若，则（ ）． A. B. C. D. 8. 如图，在正方体中，是中点，点在线段上，若直线与平面所成的角为，则的取值范围是（ ）． A. B. C. D. 二、多选题(本大题共 4 小题，每题5分，共 20 分，每小题有多个选项符合题意，全部选对得 5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9. 瑞士数学家欧拉1765年在其所著的《三角形的几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线．已知的顶点、，其欧拉线方程为，则顶点的坐标不可以是（ ） A. B. C. D. 10. 设圆：的圆心为，为圆外一点，过作圆的两条切线，切点分别为，则（ ） A. B. 四点共圆 C. D. 直线方程为： 11. 函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ）． A. 函数的周期是 B. 点是函数的图象的对称中心 C. 函数在上单调递减 D 对于恒成立 12. 已知正方体棱长为1，为线段的中点，点和点分别满足，，其中，则下列说法正确的是（ ） A. 平面 B. 与平面所成角的取值范围为 C. 的最小值为 D. 点到直线的距离的最小值为 三、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分) 13. 已知直线过点且与以为方向向量的直线垂直，则直线的方程为__________． 14. 已知，且，则______． 15. 《九章算术》第五卷中涉及到一种几何体——羡除，它下广六尺，上广一丈.深三尺，末广八尺，袤七尺.该羡除是一个多面体ABCDFE，如图，四边形ABCD，ABEF均为等腰梯形，，平面平面ABEF，梯形ABCD，梯形ABEF的高分别为3，7，且，，，则________. 16. 已知圆：，圆：，、分别是圆，上动点是轴上动点，则的最大值是_________. 四、解答题(本大题共6 小题，共 70分，17题为10分，18-22每题12分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17. 已知圆C经过点A(﹣1，3)，B(3，3)两点，且圆心C在直线x﹣y+1＝0上． (1)求圆C的方程； (2)求经过圆上一点A(﹣1，3)的切线方程． 18. 现从学校的800名男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于和之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组，第二组，第八组．右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为4人． （1）求第七组的频率并估计该校的800名男生的身高的中位数； （2）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记事件表示随机抽取的两名男生不在同一组，求． 19. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足． （1）求角的大小； （2）若，与的平分线交于点，求周长的最大值． 20. 已知圆，直线. （1）求直线恒过定点的坐标； （2）求直线被圆截得的弦长最短时的值以及最短弦长. 21. 如图，，为圆柱的母线，是底面圆的