第一章 专题五 中考新导向（章节专题提升）-【教与学·学导练】2023-2024学年八年级下册数学同步课件（北师大版）

2024最新修订 数 学 八年级 下册 配北师大版 专题五　中考新导向 第一章　三角形的证明 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 1. (课本P21习题)在如图D1－5－1所示的三角形纸片 ABC 中，∠ C ＝ 90°，∠ B ＝30°. 按如下步骤可以把这个直角三角形纸片分成三个全等 的小直角三角形(图中虚线表示折痕)： 图D1－5－1 教材母题 ①折叠三角形纸片 ABC ，使点 B 与点 A 重合； ②将折叠后的纸片再沿 AD 折叠. 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 (1)由步骤①可以得到哪些等量关系？ 解： AE ＝ BE ， AD ＝ BD ， ∠ B ＝∠ DAE ＝30°， ∠ BDE ＝∠ ADE ＝60°， ∠ AED ＝∠ BED ＝90°. 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 (2)请证明△ ACD ≌△ AED ； 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 (3)按照这种方法能否将任意一个直角三角形分成三个全等的小三角 形？请说明理由. 解：不能. 理由如下：由(1)(2)知，只有直角三角形的两个锐角满足30°，60°，才 能按照这种方法将一个直角三角形分成三个全等的小三角形. 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 2. (母题变式)在数学综合实践课上，李欢同学剪了两张直角三角形纸 片，进行了如下的操作. 操作一：如图D1－5－2①，将Rt△ ABC 沿某条直线折叠，使斜边的两 个端点 A 与 B 重合，折痕为 DE . 图D1－5－2① (1)若∠ CAD ∶∠ BAD ＝1 ∶2，则∠ B 的度数为 ​； 36°　 教材母题 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 (2)若 AC ＝9 cm， AB ＝15 cm，则△ ACD 的周长为 cm； 操作二：如图D1－5－2②，李欢拿出另一张Rt△ ABC 纸片，将直角边 AC 沿直线 CD 折叠，使点 A 与点 E 重合. 图D1－5－2② 21　 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 (3)若 AC ＝6 cm， AB ＝10 cm，求 BE 的长. 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 3. 《九章算术》中，赵爽利用“弦图”(如图D1－5－3①)证明了勾股定 理，类比此方法研究等边三角形. 如图D1－5－3②，在等边三角形 ABC 中，如果∠ BAD ＝∠ CBE ＝∠ ACF ，那么△ ABD 的三边存在一定的 数量关系. 设 BD ＝ a ， AD ＝ b ， AB ＝ c ，则这三边 a ， b ， c 满足的数 量关系是 ​. c 2＝ a 2＋ ab ＋ b 2　 数学文化 图D1－5－3 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 4. 阅读材料，解答问题： 中国古代数学著作《周髀算经》有着这样的记载：“勾广三，股修四， 经隅五”. 上述记载说明：在Rt△ ABC 中，如果∠ C ＝90°， BC ＝ a ， AC ＝ b ， AB ＝ c ，那么 a ， b ， c 三者之间的数量关系是 a 2＋ b 2＝ c 2. 数学文化 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 根据上述结论，解答以下问题：如图D1－5－4，在Rt△ ABC 中，∠ BAC ＝90°，分别以△ ABC 的三条边为直角边作三个等腰直角三角形： △ ABD ，△ ACE ，△ BCF . 若图中阴影部分的面积 S 1＝6.5， S 2＝ 3.5， S 3＝5.5，则 S 4＝ ​. 图D1－5－4 2.5　 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 5. (跨学科与物理融合)如图D1－5－5，已知∠ A ＝30°，点 B 是 AN 边上 的一个点光源，在边 AM 上放一平面镜，光线 BC 经过平面镜反射后， 反射光线与边 AN 的交点记为 E ，则△ ACE 是等腰三角形的个数有 (　 　) 图D1－5－5 B 夸学科融合 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 3个以上 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 6. (跨学科与物理融合)如图D1－5－6，∠ A 的一边 AB 为平面镜，另一 边 AC 上有一点 D ，从点 D 射出一束光线经 AB 上一点 E 反射，反射光线 EF 恰好与 AC 平行，已知∠