江西省宜春黄冈实验学校2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试卷

宜春黄冈实验学校2023-2024学年度下学期第一次月考试卷 高一数学 一、单选题（每小题5分） 1．已知角的顶点位于平面直角坐标系的原点，始边在轴的非负半轴上，终边与单位圆相交于点，则（    ） A． B． C． D． 2．已知角的终边经过点，则（    ） A． B． C． D． 3．若是第四象限角，则点在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．设,则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 5．若扇形的圆心角为，半径为1，则该扇形的面积为（    ） A． B．1 C．2 D．4 6．已知，则（    ） A． B． C． D． 7．若函数的最小正周期为，则的图象的一条对称轴方程为（    ） A． B． C． D． 8．设函数，将函数的图象先向右平移个单位长度，再横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，所得的图象与图象重合，则（    ） A．， B．， C．， D．， 二、多选题（每小题5分） 9．下列坐标所表示的点是函数图象的对称中心的是（    ） A． B． C． D． 10．下列说法正确的是（   ） A．化成弧度是 B．化成角度是 C．化成弧度是 D．与的终边相同 11．为了得到函数的图象，只需把正弦曲线上所有的点（    ） A．先向右平移个单位长度，再将横坐标缩短到原米的，纵坐标不变 B．先向右平移个单位长度，再将横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变 C．先将横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再向右平移个单位长度 D．先将横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，再向右平移个单位长度 12．已知函数，则（    ） A．函数为偶函数 B．曲线的对称轴方程为， C．在区间上单调递增 D．的最小值为 三、填空题（每小题5分） 13．已知弧长为的弧所对的圆心角为，则这条弧所在圆的半径为 . 14．方程的解集为 . 15．把函数图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到函数的图象；再将图象上所有点向右平移个单位，得到函数的图象，则 . 16．在平面直角坐标系中，动点在单位圆上沿逆时针方向作匀速圆周运动，点转一周的时间为12秒，若点的初始位置为，则经过秒钟，动点所处的位置的坐标为 ． 四、解答题（17题10其余各题均为12分） 17．已知角的终边在直线上，求的值． 18．在与角终边相同的角中，求满足下列条件的角． （1）最小的正角； （2）最大的负角； （3）内的角． 19．已知函数. (1)求函数的定义域； (2)求的值. 20．在直角坐标系中，角的顶点与坐标原点重合，始边落在轴的正半轴上，终边与单位圆的交点为. (1)求的值； (2)求的值. 21．已知函数． (1)求的单调递增区间； (2)求的最大值和取得最大值时相应的值． 22．已知点是函数图象上的任意两点，，且当时，的最小值为. (1)求的解析式； (2)将图象上所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，再向左平移个单位得到的图象，若在区间上有最大值没有最小值，求实数的取值范围. 第3页 共4页 ◎ 第4页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 【分析】根据终边所在的象限，可以分别求出正弦函数和余弦函数的值，代入即可. 【详解】因为终边与单位圆交于点，则终边落在第二象限， 所以，，. 故选：A 2．A 【分析】由三角函数定义即可得解. 【详解】由题意. 故选：A. 3．B 【分析】根据的符号确定正确答案. 【详解】由于是第四象限角，所以， 所以在第二象限. 故选：B 4．A 【分析】根据充分必要条件的定义判断即可. 【详解】当时,,此时; 当时,,此时或； 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选:A. 5．B 【分析】利用扇形面积公式进行求解. 【详解】扇形面积为. 故选：B 6．D 【分析】利用诱导公式化简可得所求代数的值. 【详解】由诱导公式可得， 故. 故选：D. 7．D 【分析】根据三角函数的周期性求得，进而求得的对称轴. 【详解】依题意，由， 得，所以的图象的一条对称轴为， D选项正确，ABC选项错误. 故选：D 8．A 【分析】利用逆向变换，将函数的图象先横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再向左平移个单位长度，得到，即可求解. 【详解】可以先将函数的图象先横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，函数解析式变为， 再向左平移个单位长度，得到的图象， 又，所以，， 故选：． 9．ABD 【分析】利用正切函数的性质即可求解. 【详解】由已知，令，得． 当