专题6.5 计数原理（基础巩固卷）-2023-2024学年高二数学必考点分类集训系列（人教A版2019选择性必修第三册）

专题6.5 计数原理（基础巩固卷） 考试时间：120分钟；满分：150分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分150分，限时150分钟，试卷紧扣教材，细分题组，精选一年好题，两年真题，练基础，提能力！ 1． 选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（2024高三上·天津河北·阶段练习）在的展开式中，的系数是（    ） A．35 B． C．560 D． 2．（23-24高二下·云南昆明·期中）的展开式中，含的项的系数为（    ） A． B．40 C．80 D．120 3．（2024高三上·天津滨海新·阶段练习）若的展开式的二项式系数之和为，则的展开式中的系数为（    ） A．8 B．28 C．56 D．70 4．（23-24高二上·甘肃庆阳·期末）五声音阶（汉族古代音律）是按五度的相生顺序，从宫音开始到羽音，依次为宫，商，角，徵，羽．若将这五个音阶排成一列，形成一个音序，且要求宫、羽两音节不相邻，可排成不同的音序的种数为（    ） A．12种 B．48种 C．72种 D．120种 5．（23-24高二下·江苏盐城·期中）在10件产品中，有8件合格品，2件不合格品，从这10件产品中不放回地抽取2次，每次抽取1件产品.若已知有一次为合格品，则另一次也是合格品的概率为（   ） A． B． C． D． 6．（2024·安徽淮北·一模）淮北市第一次模拟考试理科共考语文、数学、英语、物理、化学、生物六科，安排在某两日的四个半天考完，每个半天考一科或两科.若语文、数学、物理三科中任何两科不能排在同一个半天，则此次考试不同安排方案的种数有（    ）（同一半天如果有两科考试不计顺序） A． B． C． D． 7．（2024·河北·一模）为了提高同学们对数学的学习兴趣，某高中数学老师把《周髀算经》、《九章算术》、《孙子算经》、《海岛算经》这4本数学著作推荐给学生进行课外阅读，若该班A，B，C三名同学有2名同学阅读其中的2本，另外一名同学阅读其中的1本，若4本图书都有同学阅读（不同的同学可以阅读相同的图书），则这三名同学选取图书的不同情况有（    ） A．144种 B．162种 C．216种 D．288种 8．（2024高二下·江苏苏州·阶段练习）已知的二项展开式中二项式系数之和为64，则下列结论正确的是（    ） A．二项展开式中各项系数之和为 B．二项展开式中二项式系数最大的项为 C．二项展开式中无常数项 D．二项展开式中系数最大的项为 2． 多选题（共4小题，满分20分，每小题5分） 9．（23-24高二下·江苏宿迁·期末）下列各式正确的是（    ） A． B． C． D． 10．（23-24高二下·福建福州·期中）关于的展开式，则（    ） A．所有项的二项式系数和为128 B．所有项系数和为1 C．常数项为70 D．二项式系数最大的项为第4项 11．（2024高二下·江苏常州·阶段练习）某学生想在物理､化学､生物､政治､历史､地理､技术这七门课程中选三门作为选考科目，下列说法正确的是（    ） A．若任意选择三门课程，选法总数为 B．若物理和化学至少选一门，选法总数为 C．若物理和历史不能同时选，选法总数为 D．若物理和化学至少选一门，且物理和历史不同时选，选法总数为20 12．（2024高二下·河北石家庄·期末）对于任意实数，有，则下列结论成立的是（ ） A． B． C． D． 3． 填空题（共4小题，满分20分，每小题5分） 13．（2024·河南·一模）的展开式中,项的系数为 ． 14．（23-24高三上·上海嘉定·期中）在的二项展开式中任取一项，则该项系数为无理数的概率为 ． 15．（2024高二下·山西大同·阶段练习）如图为我国数学家赵爽（约3世纪初）在为《周髀算经》作注时验证勾股定理的示意图，现在提供4种颜色给其中5个小区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻颜色不同，则不同的涂色方法种数为 ． 16．（2024高三下·浙江杭州·开学考试）已知，则= ，= ． 4． 解答题（共6小题，满分70分） 17．（2024高二下·陕西西安·期末）解方程： (1)； (2)； (3)，求． 18．（2024高二下·山东菏泽·阶段练习）口袋中装有8个白球和10个红球每个球有不同编号，现从中取出2个球． (1)至少有一个白球的取法有多少种？ (2)两球的颜色相同的取法有多少种？ 19．（23-24高二下·北京大兴·期中）用0，1，2，3，4，5这6个数字组成三位自然数. (1)各位数